Régularité de la solution d'un problème de Cauchy fortement non linéaire à données singulières en un point

Chemin, Jean-Yves

Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989), p. 101-121 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans cet article, on étudie la régularité d’une solution réelle, appartenant à $H^s$ pour $s$ assez grand, d’une équation aux dérivées partielles strictement hyperbolique et fortement non linéaire d’ordre deux. On suppose que les données de Cauchy sur une hypersurface spatiale lisse sont régulières en dehors d’un point, et ont une singularité conormale en ce point; on démontre alors que la réunion $\Gamma $ des bicaractéristiques nulles issues de ce point est, en dehors de ce point, une hypersurface lisse et que la solution a uniquement des singularités conormales le long de $\Gamma $.

Abstract

In this paper, we study the regularity of a real solution, belonging to $H^s$ with $s$ big enough, of a strongly non linear strictly hyperbolic partial differential equation of order two. We suppose that the two Cauchy datas on a space-like smooth hypersurface are smooth off a point, and have a conormal singularity at this point ; then we prove that the union $\Gamma $ of null bicharacteristics issued from this point is, off this point, a smooth hypersurface, and that the solution has only conormal singularities along $\Gamma $.

Détail

Publié le : 1989-01-01

MR 90i:35068 | MR 1011979 | Zbl 0659.35071 | 4 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1159

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