La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces

Levitt, Gilbert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987), p. 85-116 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit ${\cal F}$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$. Pour analyser la dynamique de ${\cal F}$, on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à ${\cal F}$ : les composantes de la récurrence de ${\cal F}$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de classe $C^r$ sur les surfaces, et on étudie quelles restrictions l’hypothèse que ${\cal F}$ est $C^2$ (ou $C^\infty $) impose à la topologie et à la dynamique du feuilletage.

Abstract

Let ${\cal F}$ be a singular foliation on a compact surface $M$. In order to analyse the dynamics of ${\cal F}$, one can canonically cut up $M$ into subsurfaces bounded by curves transverse to ${\cal F}$: the components of the recurrence of ${\cal F}$ (quasiminial sets) are contained in the “regions of recurrence” and may be studied separately; on the other hand, the dynamics is trivial in the other regions (“regions of passage”). The paper also offers a definition of a singular foliation of classe $C^r$ on $M$, and studies the topological and dynamical features of $C^2$ (or $C^\infty $) on $M$, and studies the topological and dynamical features of $C^2$ (or $C^\infty $) foliations.

Détail

Publié le : 1987-01-01

MR 88m:57035 | Zbl 0596.57019 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1099

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