Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires
Gérard, Patrick ; Rauch, Jeffrey
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987), p. 65-84 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Pour tout réel positif s, on étudie la propagation de la régularité locale H s pour des solutions d’équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires, admettant a priori la régularité minimale permettant de définir les expressions non linéaires figurant dans l’équation. En particulier, on démontre le théorème de propagation dans le cas des solutions essentiellement bornées (resp. lipschitziennes) de systèmes du premier ordre semi-linéaires (resp. quasi-linéaires).

For each positive number s, we study the propagation of local smoothness H s for solutions of nonlinear hyperbolic equations, under assumptions of minimal smoothness allowing to define the nonlinear terms in the equation. In particular, we prove a theorem of propagation in the case of essentially bounded (resp. Lipschitz continuous) solutions of first order semilinear (resp. quasilinear) systems.

@article{AIF_1987__37_3_65_0,
     author = {G\'erard, Patrick and Rauch, Jeffrey},
     title = {Propagation de la r\'egularit\'e locale de solutions d'\'equations hyperboliques non lin\'eaires},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {37},
     year = {1987},
     pages = {65-84},
     doi = {10.5802/aif.1098},
     mrnumber = {89e:35030},
     zbl = {0617.35079},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1987__37_3_65_0}
}

Gérard, Patrick; Rauch, Jeffrey. Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) pp. 65-84. doi : 10.5802/aif.1098. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1987__37_3_65_0/

[1] S. Alinhac, G. Metivier, Propagation de l'analyticité des solutions d'équations non linéaires de type principal, Comm. in P.D.E., (1984), 523-537. | MR 86k:35003 | Zbl 0566.35017

[2] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations non linéaires, Ann. Scient. E.N.S., 14 (1981), 209-246. | Numdam | MR 84h:35177 | Zbl 0495.35024

[3] J.-M. Bony, Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Séminaire Goulaouic-Schwartz, n° 22, 1979-1980, Ecole Polytechnique, Paris. | Numdam | Zbl 0449.35006

[4] J. Chazarain, A. Piriou, Introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires, Gauthier-Villars, 1981. | MR 82i:35001 | Zbl 0446.35001

[5] R. Coifman, Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, vol. 57 (1978). | MR 81b:47061 | Zbl 0483.35082

[6] B.E. Dahlberg, A note on Sobolev spaces, in Harmonic Analysis in Euclidean spaces, Proc. Symp. in Pure Mathematics (A.M.S), vol. 35, Part 1 (1979), 183-185. | MR 81h:46030 | Zbl 0421.46027

[7] A. Majda, Compressible fluid flows and systems of conservation laws in several variables, Applied Mathematical Sciences 33, Springer, 1984). | MR 85e:35077 | Zbl 0537.76001

[8] Y. Meyer, Remarque sur un théorème de J.-M. Bony, Suppl. ai Rendiconti del Circ. Mat. di Palermo, Atti del Seminario di Analisi Armonica, Pisa, Serie 2, n° 1, 1981. | Zbl 0473.35021

[9] J. Rauch, Singularities of solutions of semilinear wave equations, J. Math. Pures et Appliquées, 58 (1979), 299-308. | MR 83c:35078 | Zbl 0388.35045