Local-to-global extensions of representations of fundamental groups
Katz, Nicholas M.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986), p. 69-106 / Harvested from Numdam
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Soit K un corps de caractéristique p>0, C une courbe propre, lisse, et géométriquement connexe sur K, et 0, ∞ deux points K-rationnels de C. On montre que toute représentation du groupe de Galois local à l’infini se prolonge en une représentation du groupe fondamental de C-{0,∞} qui est modérément ramifiée en 0, sous l’hypothèse que soit K est séparablement clos, soit que C est P 1 . Dans ce dernier cas, on montre qu’il existe un seul tel prolongement, dit “canonique”, avec la propriété que l’image du groupe fondamental géométrique ait un seul p-sous-groupe de Sylow. Comme application, on donne une construction cohomologique globale de la représentation de Swan dans le cas d’égale caractéristique.

Let K be a field of characteristic p>0, C a proper, smooth, geometrically connected curve over K, and 0 and ∞ two K-rational points on C. We show that any representation of the local Galois group at ∞ extends to a representation of the fundamental group of C-{0,∞} which is tamely ramified at 0, provided either that K is separately closed or that C is P 1 . In the latter case, we show there exists a unique such extension, called “canonical”, with the property that the image of the geometric fundamental group has a unique p-Sylow subgroup. As an application, we give a global cohomological construcion of the Swan representation in equal characteristic.

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Katz, Nicholas M. Local-to-global extensions of representations of fundamental groups. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) pp. 69-106. doi : 10.5802/aif.1069. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1986__36_4_69_0/

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