Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy

Dalmasso, Robert

Un résultat sur les fonctions de classe

C^{1, α}

et application au problème de Cauchy

Dalmasso, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986), p. 43-55 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé
Abstract

Nous montrons principalement que, si $f \geq 0$ est une fonction différentiable sur un intervalle $[0, T]$ , si sa dérivée est höldérienne d’ordre $α$ avec $0 < α \leq 1$ et si $f^{'} (0) = 0$ (resp. $f^{'} (T) = 0)$ quand $f (0) = 0$ (resp. $f (T) = 0)$ alors $f^{1 / (1 + α)}$ , qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

The essential part of this paper is the following result: if $f \geq 0$ is a differentiable function on $[0, T]$ having a Hölder continuous derivative with exponent $α$ in $] 0, 1]$ , and if $f^{'} (0) = 0$ (resp. $f^{'} (T) = 0$ ) when $f (0) = 0$ (resp. $f (T) = 0$ ) then absolutely continuous function $f^{1 / (1 + α)}$ has (a.e) and a.e bounded derivative.

Publié le : 1986-01-01

MR 88a:35136 | Zbl 0603.35059

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1058

@article{AIF_1986__36_3_43_0,
     author = {Dalmasso, Robert},
     title = {Un r\'esultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au probl\`eme de Cauchy},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {36},
     year = {1986},
     pages = {43-55},
     doi = {10.5802/aif.1058},
     mrnumber = {88a:35136},
     zbl = {0603.35059},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1986__36_3_43_0}
}

Dalmasso, Robert. Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) pp. 43-55. doi : 10.5802/aif.1058. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1986__36_3_43_0/

Bibliographie

[1] F. Colombini, E. De Giorgi, S. Spagnolo, Sur les équations hyperboliques avec des coefficients qui ne dépendent que du temps, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 6 (1979), 511-559. | Numdam | MR 81c:35077 | Zbl 0417.35049

[2] F. Colombini, E. Jannelli, S. Spagnolo, Well posedness in the Gevrey classes of the Cauchy problem for a non strictly hyperbolic equation with coefficients depending on time, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 10 (1983), 291-312. | Numdam | MR 85f:35131 | Zbl 0543.35056

[3] J. Dieudonne, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse Math., 23 (1970), 85-88. | MR 42 #4678 | Zbl 0208.07503

[4] G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier, 13-2 (1963), 203-210. | Numdam | MR 29 #1294 | Zbl 0128.27903

[5] F. Riesz, B. Sz. Nagy, Leçons d'analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris. | Zbl 0122.11205