La théorie de M. Sato et T. Shintani associe à toute forme réelle d’un espace préhomogène irréductible régulier dont le groupe est réductif, une fonction zêta qui vérifie une équation fonctionnelle remarquable. Dans cet article, nous classifions les formes réelles infinitésimales des espaces préhomogènes irréductibles de type parabolique. Cette classification est obtenue en termes de diagrammes de Satake à poids.
M. Sato et T. Shintani’s theory associate to each real form of an irreducible and regular prehomogeneous vector spaces (where the group is reductive) a zeta function which has a remarkable functional equation. In this paper, we classify the infinitesimal real forms of the irreducible prehomogeneous vector spaces of parabolic type. The classification is obtained by means of weighted Stakaze diagrams.
@article{AIF_1986__36_1_1_0,
author = {Rubenthaler, Hubert},
title = {Formes r\'eelles des espaces pr\'ehomog\`enes irr\'eductibles de type parabolique},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {36},
year = {1986},
pages = {1-38},
doi = {10.5802/aif.1036},
mrnumber = {87k:17010},
zbl = {0588.17007},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1986__36_1_1_0}
}
Rubenthaler, Hubert. Formes réelles des espaces préhomogènes irréductibles de type parabolique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) pp. 1-38. doi : 10.5802/aif.1036. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1986__36_1_1_0/
[1] , On root systems and infinitesimal classification of irreducible symmetric spaces, J. of Math., Osaka city Univ., vol. 13 (1962), 1-34. | MR 27 #3743 | Zbl 0123.03002
[2] , Groupes et algèbres de Lie, chap. 1, Hermann, Paris (1960). | Zbl 0199.35203
[3] , Groupes et algèbres de Lie, chap. 4, 5, 6, Hermann, Paris (1968).
[4] Les groupes projectifs continus réels qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane, J. Math. Pures et App. t. 10, (1914), 149-186 ou Œuvres Complètes t. I. vol. 1, 459-530. | JFM 45.0247.01
[5] , , Semi-simple Lie algebras, Marcel Dekker Inc., New-York, 1978.
[6] On real irreducible representations of Lie algebras, Nagoya Math. J., vol. 14 (1959), 59-83. | MR 21 #1325 | Zbl 0101.02401
[7] Classification infinitésimale des formes réelles de certains espaces préhomogènes, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 295, 55-57. | MR 83k:17009 | Zbl 0503.22012
[8] Espaces préhomogènes de type parabolique, Thèse, Départ. de Math., Univ. de Strasbourg, 1982. | MR 84j:17009 | Zbl 0561.17005
[9] Espaces préhomogènes de type parabolique, Lec. in Math., Kyoto Univ. n° 14, Lectures on Harmonic Analysis on Lie Groups and related Topics, 189-221. | MR 84j:17009 | Zbl 0561.17005
[10] Classification theory of semi-simple algebraic groups, Marcel Dekker Inc., New-York, 1971. | MR 47 #5135 | Zbl 0226.20037
[11] , A classification of irreducible prehomegeneous vector spaces and their relative invariants, Nagoya Math. J., 73 (1977), 1-155. | MR 55 #3341 | Zbl 0321.14030
[12] , On Zêta functions associated vith prehomogeneous vector spaces, Ann. of Math., 100, 1 (1974), 131-170. | Zbl 0309.10014
[13] On Dirichlet series whose coefficients are class numbers of integral binary cubic forms, M. Math. Soc. Japan, 24 (1972), 132-188. | MR 44 #6619 | Zbl 0227.10031
[14] On Zêta functions associated with the vector space of quadratic forms, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 22 (1975), 25-65. | MR 52 #5590 | Zbl 0313.10041
[15] Tabellen zu den einfachen Lie Gruppen und ihren Darstellungen, Lecture Notes in Math., n° 40, Springer, 1967. | MR 36 #1575 | Zbl 0166.29703
[16] Harmonic analysis on semi-simple Lie groups I, Springer, Berlin - Heidelberg - New-York, 1972. | Zbl 0265.22020