L'anneau de Milnor d'un corps local à corps résiduel parfait

Kahn, Bruno

Kahn, Bruno

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984), p. 19-65 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $K$ un corps complet pour une valuation discrète, de corps résiduel $k$ . Lorsque $k$ est fini, la structure de $K_{2} (K)$ a été déterminée par C.C. Moore, J.E. Carroll et A.S. Merkurjev. On généralise ici leurs résultats au cas où $k$ est parfait de caractéristique positive $p$ . Les résultats principaux sont : $p^{n} K_{2} (K)$ est $p$ -divisible pour $n$ assez grand (explicite); le groupe $K_{2}^{top} (K)$ de Milnor est discret, explicitement déterminé ; $K_{2} (K)$ n’a pas de torsion première à $p$ , et sa $p$ -torsion est explicitement déterminée. On obtient également des résultats sur les groupes de Milnor $K_{m} (K)$ ; en particulier, lorsque $m \geq 3$ , ce groupe est $p$ -divisible sans $p$ -torsion.

Let $K$ be a complete discrete valuation field with residue field $k$ . When $k$ is perfect, the structure of $K_{2} (K)$ has been determined by C.C. Moore, J.E. Carroll and A.S. Merkurjev. Their results are here generalized to the case when $k$ is perfect with positive characteristic $p$ . Main results are: $p^{n} K_{2} (K)$ is $p$ -divisible for large enough (explicit) $n$ ; Milnor’s group $K_{2}^{top} (K)$ is discrete, explicitly determined; $K_{2} (K)$ has no prime to $p$ torsion, and its $p$ -torsion is explicitly determined; Results on Milnor’s $K$ -groups $K_{m} (K)$ are obtained as well: in particular, when $m \geq 3$ , this group is $p$ -divisible and has no $p$ -torsion.

Publié le : 1984-01-01

MR 86f:11093 | Zbl 0522.12015

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.987

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Kahn, Bruno. L'anneau de Milnor d'un corps local à corps résiduel parfait. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) pp. 19-65. doi : 10.5802/aif.987. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1984__34_4_19_0/

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