Valeurs minima du discriminant pour certains types de corps de degré 7
Diaz y Diaz, Francisco
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984), p. 29-38 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Parmi les corps de nombres de degré 7 ayant 3 places réelles six seulement, à isomorphisme près, ont un discriminant plus petit que 678876. Tous ces corps sont euclidiens et ont été découverts par Leutbecher et Martinet (Astérisque, 94 (1982)), 87–131. Dans une seconde partie on montre comment l’acceptation de l’hypothèse de Riemann généralisée permet de trouver les 10 premiers minima de la valeur absolue du discriminant pour les corps de degré 7 ayant 1 place réelle et les 20 premiers minima du discriminant des corps de degré 7 avec 3 places réelles.

For the 7 degree number fields having 3 real places, only six, up to isomorphism, have a discriminant smaller than 678876. All these fields are Euclidean and were discovered by Leutbecher and Martinet (Astérisque, 94 (1982)), 87–131. In part II, we show that if the generalized Riemann hypothesis is accepted, we can obtain the first 10 minima of the absolue value of the discriminant of 7 degree number fields having one real place and the first 20 minima of the discriminant of 7 degree number fields with 3 real places.

@article{AIF_1984__34_3_29_0,
     author = {Diaz y Diaz, Francisco},
     title = {Valeurs minima du discriminant pour certains types de corps de degr\'e 7},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {34},
     year = {1984},
     pages = {29-38},
     doi = {10.5802/aif.976},
     mrnumber = {86d:11091},
     zbl = {0546.12004},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1984__34_3_29_0}
}

Diaz y Diaz, Francisco. Valeurs minima du discriminant pour certains types de corps de degré 7. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) pp. 29-38. doi : 10.5802/aif.976. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1984__34_3_29_0/

[1] F. Diaz Y Diaz, Tables minorant la racine n-ième du discriminant d'un corps de degré n, Publ. Math. d'Orsay, 80-06 (1980). | Zbl 0482.12003

[2] F. Diaz Y Diaz, Valeurs minima du discriminant des corps de degré 7 ayant une seule place réelle, C.R.A.S., Paris, t. 296 (1983), 137-139. | MR 84i:12004 | Zbl 0527.12007

[3] H.W. Lenstra, Jr., Euclidean Number Fields of Large Degree, Invent. Math., 38 (1977), 237-254. | MR 55 #2836 | Zbl 0328.12007

[4] A. Leutbecher and J. Martinet, Lenstra's constant and Euclidean number fields, Astérisque, 94 (1982), 87-131. | MR 85b:11090 | Zbl 0499.12013

[5] M. Pohst, On the Computation of Number Fields of Small Discriminants Including the Minimum Discriminants of Sixth Degree Fields, J. Number Th., 14 (1982), 99-117. | MR 83g:12009 | Zbl 0478.12005

[6] G. Poitou, Sur les petits discriminants, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres), 18 ième année, 1976/1977, n° 6, 18 p. | Numdam | Zbl 0393.12010