Etale coverings of a Mumford curve
Put, Marius Van Der
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983), p. 29-52 / Harvested from Numdam

Soit K un corps complet pour une valuation non-archimédienne. Soit X/K une courbe de Mumford, i.e. les composantes irréductibles de la réduction stable de X sont du genre 0. On construit les revêtements étales abéliens de X à l’aide de l’uniformisation analytique ΩX et des fonctions thêta sur X. Pour un corps local K on retrouve la description de G. Frey de l’extension abélienne, non-ramifiée, maximale du corps des fonctions rationnelles sur X.

Let the field K be complete w.r.t. a non-archimedean valuation. Let X/K be a Mumford curve, i.e. the irreducible components of the stable reduction of X have genus 0. The abelian etale coverings of X are constructed using the analytic uniformization ΩX and the theta-functions on X. For a local field K one rediscovers G. Frey’s description of the maximal abelian unramified extension of the field of rational functions of X.

@article{AIF_1983__33_1_29_0,
     author = {Put, Marius Van Der},
     title = {Etale coverings of a Mumford curve},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {33},
     year = {1983},
     pages = {29-52},
     doi = {10.5802/aif.903},
     mrnumber = {84m:14026},
     zbl = {0495.14017},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1983__33_1_29_0}
}
Put, Marius Van Der. Etale coverings of a Mumford curve. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) pp. 29-52. doi : 10.5802/aif.903. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1983__33_1_29_0/

[1] J. Fresnel, M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et applications, Progress in Math., Birkhäuser Verlag, 1981. | MR 83g:32001 | Zbl 0479.14015

[2] G. Frey, Maximal abelsche Erweiterung von Funktionenkörper über lokalen Köpern, Archiv der Mathematik, Vol. 28 (1977), 157-168. | MR 56 #12009 | Zbl 0352.14012

[3] L. Gerritzen, M. Van Der Put, Schottky groups and Mumford curves, Lect. Notes in Math., 817 (1980). | MR 82j:10053 | Zbl 0442.14009

[4] M. Van Der Put, Stable reductions of algebraic curves, University of Groningen preprint, ZW-8019 (1982).

[5] M. Van Der Put, Les fonctions theta d'une courbe de Mumford, Sém. d'Analyse Ultramétrique, déc. 1981, I.H.P.

[6] G. Van Steen, Hyperelliptic Curves defined by Schottky groups over a non-archimedean valued field, Thesis Antwerpen U.I.A., 1981.