Soit un corps complet pour une valuation non-archimédienne. Soit une courbe de Mumford, i.e. les composantes irréductibles de la réduction stable de sont du genre 0. On construit les revêtements étales abéliens de à l’aide de l’uniformisation analytique et des fonctions thêta sur . Pour un corps local on retrouve la description de G. Frey de l’extension abélienne, non-ramifiée, maximale du corps des fonctions rationnelles sur .
Let the field be complete w.r.t. a non-archimedean valuation. Let be a Mumford curve, i.e. the irreducible components of the stable reduction of have genus 0. The abelian etale coverings of are constructed using the analytic uniformization and the theta-functions on . For a local field one rediscovers . Frey’s description of the maximal abelian unramified extension of the field of rational functions of .
@article{AIF_1983__33_1_29_0, author = {Put, Marius Van Der}, title = {Etale coverings of a Mumford curve}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {33}, year = {1983}, pages = {29-52}, doi = {10.5802/aif.903}, mrnumber = {84m:14026}, zbl = {0495.14017}, language = {en}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1983__33_1_29_0} }
Put, Marius Van Der. Etale coverings of a Mumford curve. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) pp. 29-52. doi : 10.5802/aif.903. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1983__33_1_29_0/
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