Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie

Dumortier, F. ; Roussarie, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983), p. 195-267 / Harvested from Numdam

Résumé

Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell $ tels que $0\le s\le k\le \ell $, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur ${\bf R}^n$, de classe $\ell $, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell $ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence d’une filtration de l’espace des germes de champs de vecteurs sur ${\bf R}^n$, jusqu’à la codimension 2, pour la relation d’équivalence topologique, ce qui améliore un précédent résultat de F. Takens établi pour l’équivalence topologique faible.

Abstract

For each triple of integers $s,k,\ell $, with $0\le s\le k$, there is the question to study the germs of $C^\ell $ diffeomorphisms or vector fields, on ${\bf R}^n$ which are $k$-determined in class $C^s$, i.e. which are respectively $C^s$-conjugated or equivalent to every $C^\ell $-germ with the same $k$-jet. This problem is handled here in some generality for dimension 2, and also for codimension 2 germs of vector fields, in dimension 3 and 4. As a consequence of this last study is obtained the existence of a filtration of the space of germs of vector fields in ${\bf R}^n$, up to codimension 2, for topological equivalence and not only for the weak topological equivalence as precedently established by F. Takens.

Détail

Publié le : 1983-01-01

MR 84m:58114 | Zbl 0488.58005

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.910

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