Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$

Maisonobe, Philippe

Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de

ℂ_{, 0}^{2}

vers

ℂ_{, 0}^{2}

Maisonobe, Philippe

Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982), p. 91-118 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On considère des germes d’applications analytiques de $C_{, 0}^{2}$ vers $C_{, 0}^{2}$ , de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: $(x, u) \mapsto (x, P (x, u))$ où $P_{u}^{'} (0, 0) = 0$ . On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une variété lagrangienne singulière par une fonction de phase. On classifie ensuite topologiquement ces germes d’applications analytiques.

We are dealing with germs of analytic applications form $C_{, 0}^{2}$ to $C_{, 0}^{2}$ , of corang 1, finite with an irreducible critical locus. “Of corang 1” means that it can be written after a good choice of local coordinates in the form: $(x, u) \mapsto (x, P (x, u))$ or $P_{u} (0, 0) = 0$ . We give necessary and sufficient conditions for a plane curve to be the discriminant locus of such a map germ: these conditions are numerical and are related to Puiseux exponents. The problem is linked to that of the representation of a singular lagrangian variety by a phase function. We then classify these germs of analytic applications topologically.

Publié le : 1982-01-01

MR 85k:32013 | Zbl 0487.32008 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.895

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Maisonobe, Philippe. Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) pp. 91-118. doi : 10.5802/aif.895. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1982__32_4_91_0/

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