Vector bundles on manifolds without divisors and a theorem on deformations
Elencwajg, Georges ; Forster, O.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982), p. 25-51 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous étudions des fibrés vectoriels holomorphes sur des variétés compactes non algébriques, notamment les tores. Nous mettons en évidence des phénomènes impossibles dans le cas algébrique; ainsi, il existe des fibrés de rang 2 qu’on ne peut pas obtenir comme extension d’un faisceau d’idéaux par un fibré en droites. Nous prouvons quelques résultats généraux sur les déformations de fibrés, lesquelles sont notre principal outil.

We study holomorphic vector bundles on non-algebraic compact manifolds, especially on tori. We exhibit phenomena which cannot occur in the algebraic case, e.g. the existence of 2-bundles that cannot be obtained as extensions of a sheaf of ideals by a line bundle. We prove some general theorems in deformations theory of bundles, which is our main tool.

@article{AIF_1982__32_4_25_0,
     author = {Elencwajg, Georges and Forster, O.},
     title = {Vector bundles on manifolds without divisors and a theorem on deformations},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {32},
     year = {1982},
     pages = {25-51},
     doi = {10.5802/aif.893},
     mrnumber = {84f:32035},
     zbl = {0488.32012},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1982__32_4_25_0}
}

Elencwajg, Georges; Forster, O. Vector bundles on manifolds without divisors and a theorem on deformations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) pp. 25-51. doi : 10.5802/aif.893. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1982__32_4_25_0/

[1] M. Atiyah, Vector bundles on elliptic curves, Proc. London Math. Soc., 7 (1957), 414-452. | MR 24 #A1274 | Zbl 0084.17305

[2] M. Atiyah, Complex analytic connections in fibre bundles, Trans. Amer. Math. Soc., 85 (1957), 181-207. | MR 19,172c | Zbl 0078.16002

[3] E. Bombieri and D. Husemoller, Classification and embeddings of surfaces, In : Algebraic Geometry, Arcata 1974, AMS Proc. Symp. Pure Math., 29 (1975), 329-420. | MR 58 #22085 | Zbl 0326.14009

[4] A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné, Ann. Inst. Fourier, 16 (1966), 1-95. | Numdam | MR 34 #2940 | Zbl 0146.31103

[5] Y. Matsushima, Fibrés holomorphes sur un tore complexe, Nagoya Math. J., 14 (1959), 1-24. | MR 21 #1403 | Zbl 0095.36702

[6] D. Mumford, Abelian varieties, Oxford Univ., Press 1970. | MR 44 #219 | Zbl 0223.14022

[7] T. Oda, Vector bundles on abelian surfaces, Invent. Math., 13 (1974), 247-260. | MR 47 #6701 | Zbl 0216.05903

[8] J.-P. Serre, Sur les modules projectifs, Séminaire Dubreil-Pisot 1960/1961, Exp. 2. | Numdam | Zbl 0132.41301

[9] A. Weil, Variétés Kählériennes. Paris, 1971.