Représentation des entiers naturels et suites uniformément équiréparties

Coquet, Jean

Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982), p. 1-5 / Harvested from Numdam

Résumé

$s(n)$ désigne la somme des chiffres de l’entier $n$ en base $q$ et $\sigma _\alpha (n)$ la somme des chiffres de $n$ associée au développement de $\alpha $ en fraction continue. Dans un article paru aux Annales de l’Institut Fourier (31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin et Toffin montrent que, lorsque $x$ ou $y$ est irrationnel, la suite $xs+y\sigma _\alpha $ est équirépartie modulo 1. On précise ici que l’équirépartition est uniforme.

Abstract

$s(n)$ denotes the sum of $q$-adic digits of $n$ and $\sigma _\alpha (n)$ the sum of digits of $n$ related to the continued fraction expansion of $\alpha $. In a previous paper (Annales de l’Institut Fourier 31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin and Toffin proved that the sequence $xs+y\sigma _\alpha $ is uniformly distributed modulo one if $x$ or $y$ is irrational. This sequence is shown to be well-distributed.

Détail

Publié le : 1982-01-01

MR 83h:10071 | Zbl 0463.10039 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.856

Bibliographie

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