Density questions in the classical theory of moments

Berg, Christian ; Christensen, J. P. Reus

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981), p. 99-114 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $\mu $ une mesure de Radon positive sur la droite dont tous les moments existent. Nous démontrons que l’ensemble $P$ des polynômes n’est pas dense dans $L^p({\bf R},\mu )$ pour $p>2$, si $\mu $ est indéterminée. Si $\mu $ est déterminée $P$ est dense dans $L^p({\bf R},\mu )$ pour $1\le p\le 2$, mais non nécessairement pour $p>2$. Ensuite, nous étudions l’ensemble convexe et compact des mesures de Radon positives admettant les mêmes moments que $\mu $.

Abstract

Let $\mu $ be a positive Radon measure on the real line having moments of all orders. We prove that the set $P$ of polynomials is note dense in $L^p({\bf R},\mu )$ for any $p>2$, if $\mu $ is indeterminate. If $\mu $ is determinate, then $P$ is dense in $L^p({\bf R},\mu )$ for $1\le p \le 2$, but not necessarily for $p>2$. The compact convex set of positive Radon measures with same moments as $\mu $ is studied in some details.

Détail

Publié le : 1981-01-01

MR 84i:44006 | Zbl 0437.42007 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.840

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