Résidus de puissances et formes quadratiques

Bernardi, Dominique

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980), p. 7-17 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Pour tout entier $q$ et certains entiers $n$ , les nombres premiers $p$ - congrus à 1 modulo $n$ - tels que $q$ soit le résidu d’une puissance $n$ -ième modulo $p$ sont caractérisés par le fait que certains systèmes de $ϕ (n) / 2$ formes quadratiques à coefficients entiers en $ϕ (n)$ variables représentent le $ϕ (n) / 2$ -uplet $(p, 0, 0 ..., 0)$ . La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.

For any integer $q$ and some integers $n$ , one can characterize the prime numbers $p$ – congruent to 1 modulo $n$ – such that $q$ is an $n$ -th power residue modulo $p$ by the fact that some systems of $ϕ (n) / 2$ quadratic forms of $ϕ (n)$ variables with integral coefficients represent the $ϕ (n) / 2$ -uple $(p, 0, ..., 0)$ . The proof of this result is accompanied by an explicit method of computation of such systems.

Publié le : 1980-01-01

MR 82e:10006 | Zbl 0425.10003

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.805

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Bernardi, Dominique. Résidus de puissances et formes quadratiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) pp. 7-17. doi : 10.5802/aif.805. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1980__30_4_7_0/

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