Sur l'algèbre de Lie des sections d'un fibré en algèbres de Lie
Lecomte, Pierre
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980), p. 35-50 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On étudie la structure naturelle d’algèbre de Lie de l’espace des sections de classe C k d’un fibré localement trivial dont la fibre-type est une algèbre de Lie L; on décrit, en particulier, ses dérivations et ses automorphismes. On détermine les algèbres de Lie L pour lesquelles cette structure caractérise la structure différentiable de la base du fibré.

One studies the natural Lie algebra structure of the space of sections of class C k of a locally trivial fibre bundle whose typical fibre is a Lie algebra L; in particular, its derivations and its automorphisms are described. The algebras L for which this structure characterizes the differentiable structure of the base manifold of the bundle are determined.

@article{AIF_1980__30_4_35_0,
     author = {Lecomte, Pierre},
     title = {Sur l'alg\`ebre de Lie des sections d'un fibr\'e en alg\`ebres de Lie},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {30},
     year = {1980},
     pages = {35-50},
     doi = {10.5802/aif.807},
     mrnumber = {82h:57021},
     zbl = {0433.58002},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1980__30_4_35_0}
}

Lecomte, Pierre. Sur l'algèbre de Lie des sections d'un fibré en algèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) pp. 35-50. doi : 10.5802/aif.807. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1980__30_4_35_0/

[1] I. Amemiya, Lie algebra of vector fields and complex structure, J. of Math. Soc. Japan, vol. 27, n° 4 (oct. 1975), 545. | MR 53 #4087 | Zbl 0311.57012

[2] A. A. Kirillov, Local Lie algebras, Russian Math. Surveys, 31, 4 (1976), 55. | MR 55 #11304a | Zbl 0357.58003

[3] S. Kobayaski, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Interscience Publishers, 15, vol. 1, New York, 1963. | Zbl 0119.37502

[4] A. Koriyama, On Lie algebras of vector fields with invariant submanifolds, Nagoya Math. J., vol. 55 (1974), 91. | MR 51 #6874 | Zbl 0273.22016

[5] P. Lecomte, Algèbres de Lie d'ordre zéro sur une variété, Thèse de doctorat, Liège, 1979.

[6] P. Lecomte, On a class of local Lie algebras over a manifold, A paraître dans Letters in Mathematical Physics. | Zbl 0414.58001

[7] P. Lecomte, Derivations of linear endomorphisms of the tangent bundle, Bull. Soc. Roy. Sc. Liège, 47e année, 11-12 (1978), 329. | MR 80i:58008 | Zbl 0411.58002

[8] P. Lecomte, On some ideals of a Lie algebra of order zero, A paraître dans Bull. Soc. Roy. Sc. Liège. | Zbl 0442.17006

[9] R. Narasimhan, Analysis on Real and Complex Manifolds, Masson et Cie, Paris, 1973.

[10] H. Omori, Infinite dimensional Lie transformation group, Lecture Notes in Mathematics, 427, Springer-Verlag, 1976. | Zbl 0328.58005

[11] L. E. Pursell, M. E. Shanks, The Lie algebra of a smooth manifold, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 5 (1954), 468. | MR 16,331a | Zbl 0055.42105