Une courbe sur un corps valué ultramétrique est, pour sa structure analytique, une réunion finie d’espaces affinoïdes. On démontre que le groupe des classes d’un espace affinoïde , connexe régulier et de dimension 1, est trivial si et seulement si est un sous-espace de . Par conséquent, le groupe des classes est localement trivial sur si et seulement si la réduction stable de n’a que des composantes rationnelles.
A curve over a non-archimedean valued field is with respect to its analytic structure a finite union of affinoid spaces. The main result states that the class group of a one dimensional, connected, regular affinoid space is trivial if and only if is a subspace of . As a consequence, has locally a trivial class group if and only if the stable reduction of has only rational components.
@article{AIF_1980__30_4_155_0,
author = {Put, Marius Van Der},
title = {The class group of a one-dimensional affinoid space},
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Put, Marius Van Der. The class group of a one-dimensional affinoid space. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) pp. 155-164. doi : 10.5802/aif.812. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1980__30_4_155_0/
[1] , Éléments spectralement injectifs et générateurs universels dans une algèbre de Tate, Memoria publicada en Collectanea Mathematica vol. XXVIII, fasc. 2 (1977), 131-148. | MR 58 #22658 | Zbl 0389.12012
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