Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ${\mathbb {C}}^n$

Demailly, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980), p. 219-236 / Harvested from Numdam

Résumé

Étant donné un ensemble analytique $S$ de codimension $\ge 2$ dans ${\bf C}^n$, nous construisons des hypersurfaces irréductibles de lieu singulier $S$, avec contrôle de la croissance. À partir d’un contre-exemple au problème de Bezout transcendant, dû à M. Cornalba et B. Shiffman, nous montrons l’existence d’une courbe irréductible d’ordre 0 dans ${\bf C}^2$, dont le lieu singulier est d’ordre infini. Nous étudions également en application certaines propriétés arithmétiques de l’anneau de convolution ${\cal E}^{\prime }({\bf R}^n).$

Abstract

Let $S$ be an analytic set of codimension $\ge 2$ in ${\bf C}^n$; we build irreducible hypersurfaces with singular locus $S$, and with restricted growth. Using a counterexample to the transcendental Bezout problem, due to M. Cornalba and B. Shiffman, we find an irreducible curve of order 0 in ${\bf C}^2$, and of infinite order singular locus. As an application we also study some arithmetical properties of the convolution ring ${\cal E}^{\prime }({\bf R}^n).$

Détail

Publié le : 1980-01-01

MR 82f:32007 | Zbl 0414.32004

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.799

Bibliographie

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