Sur le groupe fondamental des schémas analytiques de variété à une dimension
Est, Willem T. van
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980), p. 45-77 / Harvested from Numdam
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On démontre que tout schéma de variété analytique connexe et simplement connexe à une dimension est un arbre analytique, i.e. une variété analytique (non nécessairement séparée) dont chaque point est point de dissection. L’intégrabilité du groupe local des transitions maximales d’un arbre analytique complètement serré y intervient.

Parmi les applications on trouve des résultats de Haefliger sur les feuilletages analytiques de co-dimension un ainsi que des généralisations des théorèmes de Denjoy-Siegel et de Kneser.

It is shown that any connected and simply connected one dimensional manifold scheme is an analytic tree, i.e. an analytic (not necessarly separated) manifold in which every point is a cut-point. The integrability of the local group of maximal transitions of a completely “pinched” analytic tree intervenes.

Among the applications one finds results of Haefliger on codimension one analytic foliations and generalizations of theorem of Denjoy-Siegel and Kneser.

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Est, Willem T. van. Sur le groupe fondamental des schémas analytiques de variété à une dimension. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) pp. 45-77. doi : 10.5802/aif.784. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1980__30_2_45_0/

[1] V. I. Arnol'D, Small denominators I, Transl. AMS, (2), 46 (1965), 213-284.

[2] R. Barre, De quelques aspects de la théorie des Q-variétés différentielles et analytiques, Ann. Inst. Fourier, 23 (1973), 227-312. | Numdam | MR 50 #1275 | Zbl 0258.57008

[3] L. G. Bouma and W. T. Van Est, Manifold schemes and foliations on the 2-torus and the Klein bottle, Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wet., series A, 81 (1978), 313-347. | MR 80j:57024 | Zbl 0393.57008

[4] E. Cartan, La topologie des espaces représentatifs des groupes de Lie, Œuvres, partie I, vol. 2. | Zbl 0015.20401

[5] A. Denjoy, Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, J. Math. pures appl., (9), 11 (1932), 333-375. | JFM 58.1124.04

[6] W. T. Van Est, Fundamental groups of manifold schemes, Topological Structures II, part 1, Editors: P. C. Baayen, J. van Mill, Mathematical Centre Tracts 115, Mathematisch Centrum, Amsterdam (1979). | MR 81k:57021 | Zbl 0425.58003

[7] W. T. Van Est and M. A. M. Van Der Lee, On Malcev's criterion for enlargeability of local groups, à paraître.

[8] A. Haefliger, Structures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes, Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. | MR 20 #6702 | Zbl 0085.17303

[9] A. Haefliger, Variétés feuilletées, Ann. Scuola Norm. Pisa, (3), 16 (1964), 367-397. | Numdam | Zbl 0122.40702

[10] A. Haefliger et G. Reeb, Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan, L'Ens. Math., IIe série, 3 (1957), 107-125. | MR 89412 | MR 19,671c | Zbl 0079.17101

[11] H. Kneser, Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen, Math. Ann., 91 (1924), 135-154. | JFM 50.0371.03 | MR 1512185

[12] A. Malcev, Sur les groupes topologiques locaux et complets, Doklady, XXXII (1941), 606-608. | MR 8814 | MR 5,59c | Zbl 0063.03727

[13] P. Molino, Sur la géométrie transverse des feuilletages, Ann. Inst. Fourier, 25 (1975), 279-284. | Numdam | MR 391123 | MR 52 #11945 | Zbl 0301.57016

[14] J. Pradines, Sur une classe remarquable de relations d'équivalence sur des variétés, Réunion Ann. de Mat., Jaca (1977).

[15] J. Pradines et J. Wouafo-Kamga, La catégorie des QF-variétés, CRAS, série A, 288 (1979), 717-719. | MR 532397 | MR 80d:57018 | Zbl 0411.57026

[16] G. Reeb, Sur les structures feuilletées de co-dimension un et sur un théorème de M. A. Denjoy, Ann. Inst. Fourier, 11 (1961), 185-200. | Numdam | MR 131283 | MR 24 #A1135 | Zbl 0136.20901

[17] G. Reeb, Feuilletages, Résultats anciens et nouveaux (Painlevé, Hector et Martinet), Les Presses de L'Université de Montréal, 1974. | MR 365589 | Zbl 0315.57018

[18] C. L. Siegel, Note on differential equations on the torus, Ges. Abh. Bd III, 52. | Zbl 0061.19510

[19] J. Wouafo-Kamga, Décomposition des G-structures d'ordre supérieur. Structures transverses des feuilletages, Thèse, Toulouse (1979).

[20] K. Yosida, A problem concerning the second fundamental theorem of Lie, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 13 (1937), 152-155. | JFM 63.1000.04 | MR 1568463 | Zbl 0019.15702