Quelques propriétés des espaces $\alpha $-favorables et applications aux convexes compacts

Debs, Gabriel

Quelques propriétés des espaces

α

-favorables et applications aux convexes compacts

Debs, Gabriel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980), p. 29-43 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $X$ un espace topologique régulier et fortement $α$ -favorable : si $X$ est image continue d’un espace métrisable séparable alors $X$ est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si $X$ est seulement de Lindelöf et à diagonale $G_{δ}$ alors l’espace mesurable $(X, B a (X)))$ est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact $K$ est de Lindelöf et à diagonale $G_{δ}$ , alors $K$ est métrisable.

Let $X$ be a topological regular space which is strongly $α$ -favorable. If $X$ is a continuous image of a separable metrizable space then $X$ is a Lusin space; this gives an answer to a question of R. Haydon. If $X$ is only Lindelöf and is separated by a countable family of continuous functions, then the measurable space $(X, B a (X))$ is standard; if $X$ is the set of the extreme points of a compact convex set $K$ and satisfies the preceding assumptions, then $K$ is metrizable.

Publié le : 1980-01-01

MR 81m:54055 | Zbl 0417.54009

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.783

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Debs, Gabriel. Quelques propriétés des espaces $\alpha $-favorables et applications aux convexes compacts. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) pp. 29-43. doi : 10.5802/aif.783. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1980__30_2_29_0/

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