Dans cet article, on considère le problème de l’existence de processus de diffusion satisfaisant aux conditions aux limites introduites par Ventcel’ et on donne des conditions suffisantes, en généralisant des résultats de Bony-Courrège-Priouret au cas où les conditions aux limites sont non-coercives.
In this paper, we consider the problem of existence of diffusion processes satisfying the boundary conditions introduced by Ventcel’ and we give some sufficient conditions. Bony-Courrège-Priouret studied this subject with coercive boundary conditions. We generalize their results to the non-coercive case.
@article{AIF_1979__29_4_99_0, author = {Taira, Kazuaki}, title = {Sur l'existence de processus de diffusion}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {29}, year = {1979}, pages = {99-126}, doi = {10.5802/aif.769}, mrnumber = {81h:60105}, zbl = {0403.60071}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1979__29_4_99_0} }
Taira, Kazuaki. Sur l'existence de processus de diffusion. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 99-126. doi : 10.5802/aif.769. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_4_99_0/
[1] Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum, Ann. Inst. Fourier, vol. 18 (1968), 369-521. | Numdam | MR 39 #6397 | Zbl 0181.11704
, et ,[2] On some homogeneous boundary value problems bounded below, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sec. IA, vol. 17 (1970), 123-152. | MR 43 #6584 | Zbl 0223.35034
,[3] Pseudo-differential operators and non-elliptic boundary problems, Ann. of Math., vol. 83 (1966), 129-209. | MR 38 #1387 | Zbl 0132.07402
,[4] A class of hypoelliptic pseudo-differential operators with double characteristics, Math. Ann., vol. 217 (1975), 165-188. | Zbl 0306.35032
,[5] Lower bounds for pseudo-differential operators, Ark. för Mat., vol. 9 (1971), 117-140. | MR 48 #6735 | Zbl 0211.17102
,[6] Fourier integral operators with complex phase functions and parametrix for an interior boundary value problem, Comm. in P.D.E., vol. 1 (1976), 313-400. | MR 56 #13294 | Zbl 0364.35049
and ,[7] Equazioni alle derivate parziali di tipo ellitico, Springer Verlag, Berlin, 1955. | Zbl 0065.08503
,[8] Multi-dimensional diffusion and the Markov process on the boundary, J. Math. Kyoto Univ., vol. 14 (1965), 529-605. | MR 33 #6702 | Zbl 0219.60057
et ,[9] On non-homogeneous boundary value problems for elliptic differential operators, Kôdai Math. Sem. Rep., vol. 25 (1973), 337-356. | MR 54 #10843 | Zbl 0266.35027
,[10] Sur l'existence des processus de diffusion satisfaisant aux conditions aux limites de Ventcelʹ, C.R. Acad., t. 284, série A (1977), 1133-1136. | MR 55 #6588 | Zbl 0364.35018
,[11] Sur le problème de la dérivée oblique I, J. Math. pures et appl., vol. 57 (1978), 379-395. | MR 80d:35047 | Zbl 0403.35028
,[12] Sur le problème de la dérivée oblique II, à paraître dans Ark. för Mat. | Zbl 0431.35030
,[13] O graničnykh uslovijakh dlja mnogomernykh diffuzionykh processov, Teor. Veroj. i Primen., t.4 (1959), 172-185 ; trad. anglaise dans Theor. Prob. and Appl., t.4 (1959), 164-177.
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