Formes différentielles et suites spectrales
Grivel, Pierre-Paul
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 17-37 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

La théorie de Sullivan de l’homotopie rationnelle introduit l’algèbre des formes différentielles sur un ensemble simplicial. On montre dans cet article qu’en filtrant cette algèbre on peut obtenir une suite spectrale analogue à celle de Serre. On applique ce résultat pour étudier le modèle minimal d’un fibré et pour obtenir une nouvelle démonstration de la suite spectrale d’Eilenberg-Moore.

Sullivan’s theory of rational homotopy applies the algebra of differential forms to a simplicial set. The article demonstrates that by filtering this algebra a spectral sequence similar to Serre’s can be obtained. The result can be used to study the minimal model of a fibration and to have a new demonstration of Eilenberg-Moore’s spectral sequence.

@article{AIF_1979__29_3_17_0,
     author = {Grivel, Pierre-Paul},
     title = {Formes diff\'erentielles et suites spectrales},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {29},
     year = {1979},
     pages = {17-37},
     doi = {10.5802/aif.751},
     mrnumber = {81b:55041},
     zbl = {0381.55008},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1979__29_3_17_0}
}

Grivel, Pierre-Paul. Formes différentielles et suites spectrales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 17-37. doi : 10.5802/aif.751. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_3_17_0/

[1] A.K. Bousfield and V.K.A.M. Gugenheim, On PL De Rham theory and rational homotopy type, Memoirs of the AMS, Vol. 8, No 179. | MR 54 #13906 | Zbl 0338.55008

[2] A. Dress, Zur Spectralsequenz von Faserungen, Inventiones Math., 3 (1967), 172-178. | MR 42 #2487 | Zbl 0147.23401

[3] S. Eilenberg and J.C. Moore, Homology and fibrations, Comm. Math. Helv., 40 (1966), 199-236. | Zbl 0148.43203

[4] P. Gabriel and M. Zisman, Calculus of Fractions and homotopy theory, Springer-Verlag (1967).

[5] R. Godement, Théorie des faisceaux, Hermann (1964).

[6] P.P. Grivel, Suite spectrale et modèle minimal d'une fibration, Thèse Université de Genève (1977).

[7] A. Haefliger, Sur la cohomologie de l'algèbre de Lie des champs de vecteurs, Ann. Scient. de l'ENS, 4e Série, t. 9 (1976), 503-532. | Numdam | MR 56 #6674 | Zbl 0342.57014

[8] S. Halperin, Lectures on minimal models, Publications internes de l'UER de mathématiques pure et appliquées de Lille I, No 111 (1977).

[9] K. Lamotke, Semisimpliziale algebraische Topologie, Springer-Verlag (1968). | MR 39 #6318 | Zbl 0188.28301

[10] S. Maclane, Homology, Springer-Verlag (1975). | Zbl 0133.26502

[11] Séminaire Henri Cartan 1954-1955.

[12] Séminaire sur les formes différentielles sur les ensembles simpliciaux. (Troisième Cycle romand de mathématiques) (1974-1975).

[13] J.P. Serre, Homologie singulière des espaces fibrés, Annals of Math., 54 (1951), 425-505. | MR 45386 | MR 13,574g | Zbl 0045.26003

[14] L. Smith, Homological algebra and the Eilenberg-Moore spectral Sequence, Trans. of the AMS, vol. 129 (1967), 58-93. | MR 216504 | MR 35 #7337 | Zbl 0177.51402

[15] N.E. Steenrod, Homology with local coefficients, Annals of Math., 44 (1945), 610-627. | MR 9114 | MR 5,104f | Zbl 0061.40901

[16] D. Sullivan, Infinitesimal Computation in Topology, IHES Publications mathématiques, No 47 (1977), 269-331. | Numdam | MR 646078 | MR 58 #31119 | Zbl 0374.57002

[17] M. Vigue-Poirrier and D. Sullivan, The homology theory of the closed geodesic problem, J. Differential Geometry, 11 (1976), 633-644. | MR 455028 | MR 56 #13269 | Zbl 0361.53058

[18] W. Wen-Tsun, Theory of I*-functor in algebraic topology, Scientia Sinica, Vol. XVIII, No 4 (1975), 464-482. | MR 645386 | Zbl 0336.55019