Sur les fonctions $C^\infty $ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 125-161 / Harvested from Numdam

Résumé

Soient ${\frak N}_n$ (resp. ${\cal E}_n$) l’anneau des germes de fonctions de Nash (resp. l’anneau des germes de fonctions $C^\infty $) à l’origine de ${\bf R}^n$: ${\cal B}_n$ (resp. ${\cal B}^{\prime }_n$) le module sur ${\frak N}_n$ des germes de fonctions de Bernstein $C^\infty $ (resp. le module sur ${\frak N}_n$ des germes de distributions de Bernstein) à l’origine de ${\bf R}^n$. Les deux résultats principaux de l’article sont les suivants : ${\cal B}^{\prime }_n$ est un module injectif sur ${\frak N}_n$ et ${\cal E}_n/{\cal B}_n$ est un module plat sur ${\frak N}_n$.

Abstract

Let ${\frak N}_n$ (resp. ${\cal E}_n$) be the ring of germs of Nash functions (resp. the ring of germs of $C^\infty $ functions) at the origin of ${\bf R}^n$: let ${\cal B}_n$ (resp. ${\cal B}^{\prime }_n$) be the module on ${\frak N}_n$ of germs of Bernstein $C^\infty $ functions (resp. the module on ${\frak N}_n$ of germ of Bernstein distributions) at the origin of ${\bf R}^n$. The two main results of the article are the following: ${\cal B}^{\prime }_n$ is an injective modulus on ${\frak N}_n$ and ${\cal E}_n/{\cal B}_n$ is a flat module on ${\frak N}_n$.

Détail

Publié le : 1979-01-01

MR 81h:32017 | Zbl 0396.46037

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.755

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