Soit un anneau de Dedekind, de corps des fractions , et soit une extension galoisienne de , dont le groupe de Galois est cyclique d’ordre premier. On note la clôture intégrale de dans . Il existe une unique décomposition du -module en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de sur , d’autre part des nombres de ramification associés aux idéaux premiers de ramifiés dans l’extension .
Let be a Dedekind domain with quotient field , and let be a Galois extension of , with Galois group cyclic of prime order. Let be the integral closure of in . There exists a unique decomposition of the -module as a direct sum of indecomposable submodules. We give this decomposition when is a local field or a number field ; it depends only on the irreducible characters of over , and the ramification numbers of the prime ideals in which are ramified in the extension .
@article{AIF_1979__29_1_33_0, author = {Bertrandias, Fran\c coise}, title = {D\'ecomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degr\'e premier d'un corps de nombres ou d'un corps local}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {29}, year = {1979}, pages = {33-48}, doi = {10.5802/aif.726}, mrnumber = {80e:12015}, zbl = {0386.13006}, mrnumber = {526776}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1979__29_1_33_0} }
Bertrandias, Françoise. Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 33-48. doi : 10.5802/aif.726. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_1_33_0/
[1] Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, C.R. Acad. Sc., Paris, 274 (1972), 1330-1333. | MR 45 #5108 | Zbl 0235.12007
et ,[2] Sur l'anneau des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps local, C.R. Acad. Sc., Paris, 274 (1972), 1388-1391. | MR 45 #5109 | Zbl 0235.12008
, et ,[3] Representation theory of finite groups and associative algebras, Pure and Appl. Math., XI, Interscience, New York, (1962). | MR 26 #2519 | Zbl 0131.25601
et ,[4] Sur l'anneau des entiers d'extensions cycliques de degré p et d'extensions diédrales de degré 2p d'un corps local, Thèse de doctorat de troisième cycle, Grenoble, (1972).
,[5] Uber die Hauptordnung eines Körpers als Gruppen modul, J. reine angew. Math., 213 (1964), 151-164. | MR 29 #1200 | Zbl 0124.02303
,[6] Uber die Hauptordnung der ganzen Elemente eines abelschen Zahlkörpers, J. reine angew. Math., 201 (1959), 119-149. | MR 21 #7195 | Zbl 0098.03403
,[7] Anneau des entiers d'une extension galoisienne considérée comme module sur l'algèbre du groupe de Galois, Colloque de Théorie des Nombres de Bordeaux (1969) ; Bull. Soc. Math. Fr., Mémoire 25 (1971), 123-126. | Numdam | MR 51 #3114 | Zbl 0218.13009
,[8] On the module structure of all integers of a -adic number field, Nagoya Math. J., 54 (1974), 53-59. | MR 50 #4543 | Zbl 0318.12010
,[9] Normal Basis bei Körpern ohne höhere Verzweigung, J. reine angew Math., 167 (1932), 147-152. | JFM 58.0172.02 | Zbl 0003.14601
,[10] Lattices over orders I, Lectures Notes in Math., 115, Springer (1970). | MR 44 #247a | Zbl 0205.33501
et ,