Conditions globales pour les problèmes de plongement à noyau abélien
Poitou, Georges
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 1-14 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On considère un problème de plongement de corps de nombres algébriques, dont le noyau est abélien, et on suppose que les problèmes locaux correspondants sont résolubles. On montre que les conditions complémentaires de résolubilité, dites globales, sont fournies pour un nombre fini de représentations du noyau dans le groupe de classes d’idèles. Dans le cas d’un noyau cyclique, une seule suffit, et on la calcule.

Given an embedding problem of algebraic number fields, suppose the kernel is abelian and the problem is locally solvable. It is shown that the remaining “global conditions” are given by a finite number of representations of the kernel in the idèle class group. One of them is enough in the case of a cyclic kernel, it is calculated.

@article{AIF_1979__29_1_1_0,
     author = {Poitou, Georges},
     title = {Conditions globales pour les probl\`emes de plongement \`a noyau ab\'elien},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {29},
     year = {1979},
     pages = {1-14},
     doi = {10.5802/aif.724},
     mrnumber = {80g:12006},
     zbl = {0387.12009},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1979__29_1_1_0}
}

Poitou, Georges. Conditions globales pour les problèmes de plongement à noyau abélien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) pp. 1-14. doi : 10.5802/aif.724. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1979__29_1_1_0/

[1] E. Artin, J. Tate, Class field theory, Benjamin, 1968. | MR 36 #6383 | Zbl 0176.33504

[2] P. Damey, Sur certaines 2-extensions galoisiennes non abéliennes d'un corps de caractéristique différente de deux, Thèse (Grenoble), 1971.

[3] P. Damey, J. Martinet, Plongement d'une extension quadratique dans une extension quaternionienne, J. reine angew. Math., 262-263 (1973), 323-338. | MR 48 #8442 | Zbl 0297.12010

[4] R. Gillard, Sur le problème du plongement des extensions galoisiennes, Thèse de troisième cycle (Grenoble), 1973.

[5] H. Hasse, Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers, Math. Nachr., 1 (1948), I 40-61, II 213-217, III 277-283. | MR 10,426b | Zbl 0032.25501

[6] K. Hoechsmann, Zum Einbettungsproblem, J. Reine angew. Math., 229 (1968), 81-106. | MR 39 #5507 | Zbl 0185.11202

[7] M. Ikeda, Zur Existenz eigentlicher galoisscher Körper beim Einbettungsproblem, Hamb. Abh., 24 (1960), 126-131. | MR 22 #12103 | Zbl 0095.02901

[8] J. Neukirch, Über das Einbettungsproblem der algebraischen Zahlentheorie, Inventiones math., 21 (1973), 59-116. | MR 49 #2663 | Zbl 0267.12005

[9] J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne, Springer Lecture Notes, 5 (1964). | Zbl 0128.26303

[10] J. Tate, Duality Theorems in Galois Cohomology over Number Fields, Proc. Cong. Stockholm, (1962), 288-295. | MR 31 #168 | Zbl 0126.07002

[11] K. Uchida, On Tate's Duality Theorems in Galois Cohomology, Tôhoku Math. J., 21 (1969), 92-101. | MR 40 #5603 | Zbl 0184.07704