Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type $(p,p)$

Bouvier, Lyliane ; Payan, Jean-Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979), p. 171-187 / Harvested from Numdam

Résumé

Pour décrire la structure galoisienne à ${\bf Z}[G]$-isomorphisme près du quotient par $\lbrace \pm 1\rbrace $ du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois $G$ de type $(p,p)$, on amorce la description des ${\bf Z}[G]$-modules de type fini libres sur ${\bf Z}$ dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des unités fondamentales des trois sous-corps quadratiques.

Abstract

To describe the Galois structure up to ${\bf Z}[G]$-isomorphism of the quotient by $\lbrace \pm 1\rbrace $ of the group of units of an absolute abelian extension of a Galois group $G$ of type $(p,p)$, one begins the description of ${\bf Z}[G]$-modules of finite type, free over ${\bf Z}$, whose character is contained in the augmentation representation. The classification is complete for modules of rank less than or equal to 3; it is applied to the description given by T. Kubota of the units of a non-cyclic biquadratic field in terms of the fundamental units of the three quadratic sub-fields.

Détail

Publié le : 1979-01-01

MR 80j:12007 | Zbl 0387.12007

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.733

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