L’anneau des entiers d’une extension galoisienne de peut ne pas être localement libre sur son ordre associé dans l’algèbre du groupe : c’est le résultat principal de l’étude de la structure galoisienne des extensions sauvagement ramifiées d’un corps local absolument non ramifié, dans le cas où le groupe d’inertie est cyclique.
The ring of integers in a normal extension of need not be locally free over its associated order in the group ring: this is the main result of the study of the Galois module structure of widly ramified extensions of local field absolutely non-ramified, in the case when the inertia group is cyclic.
@article{AIF_1978__28_4_17_0,
author = {Berg\'e, Anne-Marie},
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Bergé, Anne-Marie. Arithmétique d'une extension galoisienne à groupe d'inertie cyclique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 17-44. doi : 10.5802/aif.715. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_4_17_0/
[1], Ann. Scient. Sc. Norm. Sup 4e série, 4, n° 3 (1971). | Numdam | Zbl 0215.10003
[2], Über die Hauptordnung eines Körpers als Gruppenmodul, J. reine angew. Math., 213 (1963), 151-164. | MR 29 #1200 | Zbl 0124.02303
[3], Über die Hauptordnung der ganzen Elementen eines abelschen Zahlkörpers, J. reine angew. Math., 201 (1959), 119-149. | MR 21 #7195 | Zbl 0098.03403
[4], Normal basis bei Körpern ohn höhere Verzweigung, Jour. reine angew. Math., 167 (1932), 147-152. | JFM 58.0172.02 | Zbl 0003.14601
[5], Corps locaux, 2e éd., Hermann, Paris, 1968.