On étudie dans ce travail le problème suivant : un espace de Banach étant donné, existe-t-il un Banach tel que soit isométrique à ? On donne un critère d’existence d’un tel espace pour un type particulier d’espaces . On montre ensuite qu’un tel espace est unique à isométries près pour quelques classes d’espaces . On en déduit alors quelques résultats sur les isométries de certains espaces de Banach et la géométrie de certains convexes compacts.
We study in this work the following problem: given a Banach space , does there exist a Banach space such that be isometric to ? We give an existence criterion of such a space for a particular type of space . We prove that such a space is unique, up to an isometry, for some classes of spaces . We then deduce some results about isometries of certain Banach spaces and geometry of certain compact convex sets.
@article{AIF_1978__28_3_87_0,
author = {Godefroy, Gilles},
title = {Espaces de Banach : existence et unicit\'e de certains pr\'eduaux},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {28},
year = {1978},
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mrnumber = {81i:46015},
zbl = {0368.46015},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1978__28_3_87_0}
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Godefroy, Gilles. Espaces de Banach : existence et unicité de certains préduaux. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 87-105. doi : 10.5802/aif.702. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_3_87_0/
[1] and , A double dual characterization of separable Banach spaces containing l1, Israel J. of Math., 20 (1975), 375-384. | MR 51 #13654 | Zbl 0312.46031
[2] , et , On embedding a compact convex set into a locally convex space, Queen's Mathematics Preprint 1974-18, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada. | Zbl 0325.46003