Équations d'évolution non linéaires : solutions bornées et périodiques

Haraux, Alain

Haraux, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 201-220 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $\partial ϕ$ un sous-différentiel (non coercif) dans un espace de Hilbert.

On étudie l’existence de solutions bornées ou périodiques pour l’équation

\frac{d u}{d t} + \partial ϕ (u (t)) ∋ f (t), t \geq 0 .

Deux solutions périodiques éventuelles diffèrent d’une constante. Si $f$ est périodique et $(\dot{I} + \partial ϕ)_{- 1}$ compact, toute trajectoire bornée est asymptote pour $t \to + \infty$ à une trajectoire périodique.

Let $\partial ϕ$ be a (non coercive) subdifferential in a Hilbert space.

We study the existence of bounded or periodic solutions for the equation

\frac{d u}{d t} + \partial ϕ (u (t)) ∋ f (t), t \geq 0 .

The difference of two periodic solutions is a constant vector. When $f$ is periodic and $(\dot{I} + \partial ϕ)_{- 1}$ is compact, every bounded trajectory approaches a periodic solution as $t \to + \infty$ .

Publié le : 1978-01-01

MR 58 #17386 | MR 499553 | Zbl 0341.35071

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.696

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Haraux, Alain. Équations d'évolution non linéaires : solutions bornées et périodiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 201-220. doi : 10.5802/aif.696. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_2_201_0/

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