Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif
Lassalle, Michel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978), p. 115-138 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Soit H un groupe analytique compact : son complexifié universel G est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans G une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par H et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe H et invariante par le groupe de Weyl.

On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie d’un domaine de Reinhardt généralisé de base B est le domaine de Reinhardt généralisé dont la base est l’enveloppe convexe de B.

Let H be an analytic compact group, G its universal complexification: G is a reductive complex analytic group. We introduce in G a class of “generalized Reinhardt domains”, bi-invariant under H and characterized by a “basis”, which is defined in a maximal abelian sub-algebra of the Lie algebra of H and is stable under the Weyl group.

We give a characterization of functions holomorphic in such domains by their Fourier-Laurent coefficients. We show that the envelope of holomorphy of a generalized Reinhardt domain with basis B is the generalized Reinhardt domain with basis the convex hull of B.

@article{AIF_1978__28_1_115_0,
     author = {Lassalle, Michel},
     title = {Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe r\'eductif},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {28},
     year = {1978},
     pages = {115-138},
     doi = {10.5802/aif.683},
     mrnumber = {80b:32006},
     zbl = {0334.32028},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1978__28_1_115_0}
}

Lassalle, Michel. Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) pp. 115-138. doi : 10.5802/aif.683. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1978__28_1_115_0/

[1] B. Beers and A. Dragt, New theorems about spherical harmonics expansions and SU(2), J. Math. Phys., 11 (1970), 2313-2328. | MR 42 #8788 | Zbl 0198.47701

[2] A. Cerezo, Solutions analytiques des équations invariantes sur un groupe compact ou complexe réductif, Ann. Inst. Fourier, 25 (1975), 249-277. | Numdam | MR 52 #15569 | Zbl 0302.43016

[3] J. Dieudonne, Eléments d'analyse, Tome 5, Gauthier-Villars, Paris (1975). | Zbl 0326.22001

[4] F. Docquier und H. Grauert, Levisches Problem und Rungescher Satz für Teilgebiete Steinscher Mannigfaltigkeiten, Math. Ann., 140 (1960), 94-123. | MR 26 #6435 | Zbl 0095.28004

[5] L. Frota-Mattos, Analytic continuation of the Fourier series on connected compact Lie groups, thèse, Rutgers Univ. (1975).

[6] S. Helgason, Differential geometry and symmetric spaces, Academic Press, New-York (1962). | MR 26 #2986 | Zbl 0111.18101

[7] G. Hochschild, La structure des groupes de Lie, Dunod, Paris (1968). | Zbl 0157.36502

[8] G. Mostow, A new proof of E. Cartan's theorem on the topology of semi-simple Lie groups, Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949), 969-980. | MR 11,326a | Zbl 0037.01401

[9] O. Rothaus, Envelopes of holomorphy of domains in complex Lie groups, in Problems of analysis, 309-317, Princeton Univ. Press (1970). | MR 50 #5012 | Zbl 0212.10801

[10] P. Schapira, Théorie des hyperfonctions, Lecture notes 126, Springer, Berlin (1970). | MR 58 #30195 | Zbl 0192.47305

[11] N. Wallach, Harmonic analysis on homogeneous spaces, Marcel Dekker, New-York (1973). | MR 58 #16978 | Zbl 0265.22022

[12] G. Warner, Harmonic analysis on semi-simple Lie groups, Vol. I, Springer, Berlin (1972). | Zbl 0265.22020