Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$

Buchwalter, Henri

Quelques curieuses topologies sur

M_{μ} (T)

M_{β} (T)

Buchwalter, Henri

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 61-77 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Pour tout compact complètement régulier $T$ , on désigne par $M_{β} (T)$ l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech $β T$ de $T$ et par $M_{σ} (T)$ son sous-espace formé des mesures $σ$ -régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies $T_{p}$ , $1 \leq p \leq + \infty$ , qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour $1 < p \leq + \infty$ et pour tout $T$ non pseudocompact, l’espace $(M_{σ} (T), T_{p})$ est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat permet en particulier la construction explicite de telles topologies sur l’espace $l^{1} = l^{1} (N)$ .

For any completely regular Hausdorff space $T$ , let $M_{β} (T)$ be the space of Radon measures on the Stone-Cech compactification $β T$ of $T$ and $M_{σ} (T)$ its subspace of $σ$ -regular measures in the sense of Varadarajan. We describe on these two spaces some topologies $T_{p}$ , $1 \leq p \leq + \infty$ , which possess curious properties. For example, if $1 < p \leq + \infty$ and if $T$ is not pseudocompact, the space $(M_{σ} (T), T_{p})$ is not quasi-complete but its closed totally bounded subsets are compact. This result gives in particular an explicit construction of such topologies on the space $l^{1} = l^{1} (N)$ .

Publié le : 1977-01-01

MR 57 #1068 | Zbl 0349.46039

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.651

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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Buchwalter, Henri. Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) pp. 61-77. doi : 10.5802/aif.651. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1977__27_2_61_0/

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