Critères de convexité et inégalités intégrales

Dubuc, Serge

Dubuc, Serge

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977), p. 135-165 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Pour trois fonctions non-négatives intégrables sur $R^{n}$ , $f, g$ et $h$ , telles que $(h (x + y))^{- 1 / n} \leq (f (x))^{- 1 / n} + (g (y))^{- 1 / n}$ , Borelll a établi l’inégalité $\int h (z) d z \geq \min \int f (x) d x, \int g (y) d y)$ . Nous déterminons les conditions précises où l’inégalité sera stricte. La clef de cette analyse est une nouvelle caractérisation des fonctions convexes mesurables.

Let be three non-negative functions, $f, g$ and $h$ , which are integrable on $R^{n}$ , and $(h (x + y))^{- 1 / n} \leq (f (x))^{- 1 / n} + (g (y))^{- 1 / n}$ , the inequality $\int h (z) d z \geq \min \int f (x) d x, \int g (y) d y)$ was found by Borell. We look for precise conditions under which the inequality is strict. The cornerstone of this analysis is a new characterization of measurable convex functions.

Publié le : 1977-01-01

MR 56 #3210 | Zbl 0331.26008

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.645

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Dubuc, Serge. Critères de convexité et inégalités intégrales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) pp. 135-165. doi : 10.5802/aif.645. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1977__27_1_135_0/

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