Faisceaux maximaux de fonctions associées à un opérateur elliptique du second ordre

Feyel, Denis ; Pradelle, Arnaud De La

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 257-274 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit ${\bf F}$ le faisceau des sursolutions variationnelles d’un opérateur différentiel elliptique du second ordre à coefficients ${\bf L}^\infty _{\rm loc}$. Soit $\widehat{\bf F}$ le faisceau des régularitées essentielles inférieures des éléments de ${\bf F}$. On démontre que $\widehat{\bf F}$ est contenu dans un seul préfaisceau ${\bf F}^*$ maximal de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty $ vérifiant le principe du minimum sur une base d’ouverts suffisamment petits. On démontre que ${\bf F}^*$ possède toutes les bonnes propriétés d’une théorie locale du potentiel.

Abstract

Let ${\bf F}$ denote the sheaf of variational supersolutions of a second order elliptic differential operator with ${\bf L}^\infty _{\rm loc}$. Let $\widehat{\bf F}$ denote the sheaf obtained by essential l.s.c. regularization of elements of ${\bf F}$. We show that $\widehat{\bf F}$ is contained in a unique presheaf ${\bf F}^*$ maximal among the presheaves of convex cones of l.s.c. functions $>-\infty $ satisfying the minimum principle on a base of sufficiently small open sets. We show that ${\bf F}^*$ has all the good properties of a local potential theory.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 55 #12937 | Zbl 0325.35032

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.631

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