Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 109-135 / Harvested from Numdam

Résumé

On démontre que toute solution formelle $\bar{y}(x)$ d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) $f(x,y)=0$, se relève en une solution ${\bf C}^\infty $ homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de $\bar{y}(x)$ pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de ${\bf R}\lbrace x\rbrace $ (ou ${\bf R}[[x]]$), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.

Abstract

It is proved, that any formal solution $\bar{y}(x)$ of a system of real analytic (resp. real polynomial) equations $f(x,y)=0$, can be lifted into a ${\bf C}^\infty $-solution, homotopic to an analytic solution (resp. to a Nash solution), which can be chosen arbitrarily closed to $\bar{y}(x)$ for the Krull topology. This theorem is then used to prove the algebraicity (the analyticity) of some ideals in ${\bf R}\lbrace x\rbrace $ ${\bf R}[[x]]$), and also to construct analytical deformations of germs of analytical sets into germs of Nash sets.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 55 #5888 | Zbl 0338.13025

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.627

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