On a generalization of de Rham lemma

Saito, Kyoji

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 165-170 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $M$ un module libre sur un anneau noethérien. Pour $\omega _1,\ldots ,\omega _k\in M$, soit ${\cal A}$ l’idéal engendré par les coefficients de $\omega _1\wedge \ldots \wedge \omega _k$. Si $\omega $ est un élément de $\bigwedge ^pM$ avec $p< \,{\rm prof.}\,{\cal A}$ et si $\omega \wedge \omega _1\wedge \ldots \wedge \omega _k=0$, il existe $\eta _1,\ldots ,\eta _k\in \bigwedge ^{p-1}M$ tels que $\omega =\sum ^k_{i=1}\eta _i\wedge \omega _i$.

Ceci généralise un lemme de de Rham sur la division des formes (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) et on en obtient quelques applications à l’étude des singularités.

Abstract

Let $M$ be a free module over a noetherian ring. For $\omega _1,\ldots ,\omega _k\in M$, let ${\cal A}$ be the ideal generated by coefficients of $\omega _1\wedge \ldots \wedge \omega _k$. For an element $\omega \in \bigwedge ^pM$ with $p< \,{\rm prof.}\,{\cal A}$, if $\omega \wedge \omega _1\wedge \ldots \wedge \omega _k=0$, there exists $\eta _1,\ldots ,\eta _k\in \bigwedge ^{p-1}M$ such that $\omega =\sum ^k_{i=1}\eta _i\wedge \omega _i$.

This is a generalization of a lemma on the division of forms due to de Rham (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) and has some applications to the study of singularities.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 54 #1276 | Zbl 0338.13009 | 6 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.620

Bibliographie

[1] G. De Rham, Sur la division de formes et de courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR 16,402d | Zbl 0056.31601

[2] K. Saito, Calcul algébrique de la monodromie, Société Mathématique de France, Astérisque, 7 et 8 (1973), 195-212. | MR 51 #12845 | Zbl 0294.14005