Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes

Chollet, Anne-Marie

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 51-80 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $D$, un domaine borné, strictement pseudo-convexe de ${\bf C}^n$, on note $A^\infty (D)$, la classe des fonctions analytiques dans $D$, continues ainsi que toutes leurs dérivées dans $D$. Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de $D$ soit l’ensemble des zéros d’une fonction $F$ de $A^\infty (D)$ et aussi l’ensemble des zéros communs à $F$ et à toutes ses dérivées.

Abstract

Let $D$ be a bounded strictly pseudo-convex domain in $C^n$, we denote by $A^\infty (D)$, the class of functions analytic in $D$, continuous with all their derivatives up to the boundary. The main result of the paper is a sufficient condition for a boundary closed set of $D$ to be the zero-set of a function $F$ of $A^\infty (D)$ and also the set where $F$ and all its derivatives vanish.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 54 #588 | Zbl 0289.32009 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.600

Bibliographie

[1] L. Carleson, Sets of uniqueness for functions, regular in the unit circle, Acta Math., 87 (1952), 325-345. | MR 14,261a | Zbl 0046.30005

[2] A.-M. Chollet, Zéros dans les classes de Gevrey de type analytique, Bull. Soc. Math., 96 (1972), 65-82. | MR 46 #2013 | Zbl 0231.30003

[3] A.-M. Chollet, Ensembles de zéros de fonctions analytiques dans le disque dont les valeurs au bord appartiennent à une classe très régulière, C.R. Acad. Sc., Paris, 276 (1973), 731-733. | MR 48 #540 | Zbl 0249.30003

[4] A.-M. Chollet, Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans la boule de Cn, C.R. Acad. Sc., Paris, 277 (1973), 1165-1167. | MR 48 #6463 | Zbl 0299.32011

[5] R. Coifman, et G. Weiss, Analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogènes, Springer-Verlag (1971). | MR 58 #17690 | Zbl 0224.43006

[6] A.M. Davie and B.K. Øksendal, Peak interpolation sets for some algebras of analytic functions, Pacific J. Math., 41 (1972), 81-87. | MR 46 #9394 | Zbl 0232.46055

[7] G.M. Henkin, Integral representations of functions holomorphic in strictly pseudo-convex domains and some applications, Math. USSR Sb., 7 (1969), 597-616. | Zbl 0208.35102

[8] J.-P. Kahane et Y. Katznelson, Sur les algèbres de restrictions des séries de Taylor absolument convergentes à un fermé du cercle, J. Anal. Math. Jérusalem, 23 (1970), 185-197. | MR 42 #8179 | Zbl 0228.43002

[9] B.I. Korenbljum, Quasi analytic classes of functions in a circle, Soviet Math. Dokl., 6 (1965), 1155-1158.

[10] B.I. Korembljum, Functions holomorphic in a disk and smooth in its closure, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1312-1315. | Zbl 0235.30036

[11] E. Stein, Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables, Princeton (1972). | MR 57 #12890 | Zbl 0242.32005

[12] B.A. Taylor and D.L. Williams, Ideals in rings of analytic functions with smooth boundary values, Can. J. Math., 22 (1970), 1266-1283. | MR 42 #7905 | Zbl 0204.44302

[13] B.A. Taylor and D.L. Williams, The peak sets of Am, Proc. Amer. Math. Soc., 24 (1970), 604-605. | MR 41 #488 | Zbl 0187.38602