Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif

Luna, Domingo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 33-49 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $\Gamma $ un groupe, soit $\Gamma \rightarrow {\rm GL}(n,{\bf R})$ une représentation complètement réductible de $\Gamma $, et soit $p_1,\ldots ,p_m$ un système de générateurs de l’algèbre des fonctions polynômes sur ${\bf R}^n$, invariantes par $\Gamma $. Dans l’article on démontre que toute fonction analytique sur ${\bf R}^n$, invariante par $\Gamma $, peut s’écrire comme fonction analytique en $p_1,\ldots ,p_m$ ; on obtient également un résultat analogue pour les fonctions indéfiniment différentiables.

Abstract

Let $\Gamma $ be a group, let $\Gamma \rightarrow {\rm GL}(n,{\bf R})$ be a completely reducible representation of $\Gamma $, and let $p_1,\ldots , p_m$ be a system of generators of the algebra of $\Gamma $-invariant polynomial functions on ${\bf R}^n$. In the article it is proved that every $\Gamma $-invariant analytic function on ${\bf R}^n$ can be written as analytic function in $p_1,\ldots ,p_m$; there is also obtained an analogous result on smooth functions.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 54 #11377 | Zbl 0315.20039 | 4 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.599

Bibliographie

[1] H. Grauert, On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds, Ann. of Math., 68 (1958), 460-472. | MR 20 #5299 | Zbl 0108.07804

[2] R.C. Gunning, H. Rossi, Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice-Hall, (1965). | MR 31 #4927 | Zbl 0141.08601

[3] D. Luna, Slices étales, Bull. Soc. Math. de France, Mémoire 33 (1973), 81-105. | Numdam | MR 49 #7269 | Zbl 0286.14014

[4] D. Luna, Sur certaines opérations différentiables des groupes de Lie, Amer. J. Math., 97 (1975), 172-181. | MR 51 #527 | Zbl 0334.57022

[5] G.W. Schwarz, Smooth Functions Invariant Under the Action of a Compact Lie Group, Topology, 14 (1975), 63-68. | MR 370643 | MR 51 #6870 | Zbl 0297.57015