Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier

Balabane, Mikhael

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 157-203 / Harvested from Numdam

Résumé

On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions $f(z)=(-z)^\alpha $, sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur $A$ de cette classe, sont construits des opérateurs $(-A)^\alpha $ vérifiant $(-A)^\alpha (-A)^\beta =(-A)^{\alpha +\beta }$. Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe $U_\alpha $ généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de $U_\alpha $, et des propriétés spectrales de $(-A)^\alpha $. On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs $A$ pour lesquels $U_\alpha $ est régulier.

Abstract

A calculus over the set of operators generating regular distribution semi-groups is given, concerning the functions $f(z)=(-z)^\alpha $. For an operator $A$ belonging to this class, one constructs operators $(-A)^\alpha $ such that $(-A)^\alpha (-A)^\beta =(-A)^{\alpha +\beta }$. In the case $0< \alpha < 1$, $-(-A)^\alpha $ generates a holomorphic semi group $U_\alpha $, generally not regular. The major part of this paper deals with the regularity of $U_\alpha $ and spectral properties of $(-A)^\alpha $. By mean of spectral properties, is given a characterisation of operators $A$ such that $U_\alpha $ is a regular distribution semi group.

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 53 #6353 | Zbl 0294.47031

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.603

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