Propagation of singularities for operators with multiple involutive characteristics

Sjöstrand, Johannes

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976), p. 141-155 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $P$ un opérateur pseudodifférentiel classique d’ordre $m$ sur une variété $C^\infty $, $X$. Soit $p_m$ le symbole principal et supposons que $\Sigma =p^{-1}_m(0)$ soit une sous-variété $C^\infty $ de $T^*X\setminus 0$ qui est involutive et satisfait à une certaine condition de transversalité. On suppose que $p_m$ s’annule exactement d’ordre $M$ sur $\Sigma $ et que les dérivées d’ordre $M$ satisfont une certaine condition inspirée du théorème d’unicité de Calderòn (en général vide pour $M=2$). Imposons de plus une condition de Levi pour les symboles d’ordre inférieur. Si $u\in {\cal D}^{\prime }(X)$, $Pu\in C^\infty (X)$ on montre alors que $WF(u)$ est une réunion de “feuilles bicaractéristiques” (définies dans l’article).

Abstract

Let $P$ be a classical pseudodifferential operator of order $m$ on a paracompact $C^\infty $ manifold $X$. Let $p_m$ be the principal symbol and assume that $\Sigma =p^{-1}_m(0)$ is an involutive $C^\infty $ sub-manifold of $T^*X\setminus 0$, satisfying a certain transversality condition. We assume that $p_m$ vanishes exactly to order $M$ on $\Sigma $ and that the derivatives of order $M$ satisfy a certain condition, inspired from the Calderòn uniqueness theorem (usually empty when $M=2$). Suppose that a Levi condition is valid for the lower order symbols. If $u\in {\cal D}^{\prime }(X)$, $Pu\in C^\infty (X)$, then $WF(u)$ is a union of (bicharacteristic leaves), defined in the paper).

Détail

Publié le : 1976-01-01

MR 54 #13285 | Zbl 0313.58021 | 5 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.602

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