Solution d’un problème sur les itérés d’un opérateur positif sur $C(K)$ et propriétés de moyennes associées

Choquet, Gustave ; Foias, Ciprian

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975), p. 109-129 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $T$ un opérateur linéaire positif sur ${\cal C}(K)$ (où $K$ est un compact). On montre que si inf. $\lbrace T^n_1;n>0\rbrace < 1$, la suite des $(T^n$) converge uniformément vers 0, et que si sup. $\lbrace T^n_1 ; n>0\rbrace >1$ la suite des $(T^n)$ converge uniformément vers $+\infty $.

Puis on applique ces deux énoncés à l’étude des suites : $\big [\sum ^{n-1}_0 T^if\big ]\big / n$ et $(T^nf)^{1/n}$ ; on donne en particulier plusieurs critères de convergence uniforme de ces suites.

Abstract

Let $T$ be a positive linear operator on ${\cal C}(K)$ (where $K$ is a compact). It is proved that if inf. $\lbrace T^n_1;n>0\rbrace < 1$, the sequence $(T^n$) converges uniformly to 0, and that if sup. $\lbrace T^n_1 ; n>0\rbrace >1$ the sequence $(T^n)$ converges uniformly to $+\infty $.

Then these two results are applied to the study of sequences such as: $\big [\sum ^{n-1}_0 T^if\big ]\big / n$ and $(T^nf)^{1/n}$; some criteria of uniform convergence of such sequences are given.

Détail

Publié le : 1975-01-01

MR 53 #11017 | Zbl 0303.47004 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.574