$T$-filtres, ensembles analytiques et transformation de Fourier $P$-adique

Escassut, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975), p. 45-80 / Harvested from Numdam

Résumé

Les propriétés des éléments analytiques sur une partie $D$ d’un corps ultramétrique complet, algébriquement clos, dépendent de l’existence sur $D$ de filtres strictement annulateurs que l’on caractérise par des relations arithmétiques entre les diamètres et les distances mutuelles des trous de $D$ grâce à la notion de $T$-filtre. Alors les ensembles analytiques sont les ensembles sans $T$-filtre à plage non vide. D’autre part, le problème de la transformation de Fourier $p$-adique se ramène à un problème d’analycité et le filtre à considérer est un $T$-filtre. Alors la transformation de Fourier $p$-adique n’est pas injective.

Abstract

The properties of the analytical elements on a subset $D$ of a complete ultrametric algebraically closed field are depending on the existence of strictly annulator filters in $D$ which are characterised by relation between the diameters and the mutual distances of the holes of $D$ with the help of the notion of $T$-filters. Then the analytical sets are the sets which have no $T$-filter with not empty beach. The problem of Fourier’s $p$-adic transformation is coming back to a problem of analytical set and the filter that we have to consider is a $T$-filter, so that Fourier’s $p$-adic transformation is not injective.

Détail

Publié le : 1975-01-01

MR 52 #11111 | Zbl 0302.43012 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.555

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