Un théorème du type de Lefschetz
Cheniot, Denis
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975), p. 195-213 / Harvested from Numdam
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Le complémentaire d’un ensemble algébrique dans un espace projectif complexe de dimension n et la trace de ce complémentaire sur un hyperplan assez général ont mêmes groupes d’homotopie jusqu’à l’ordre n-2. Cela généralise un théorème de H. Hamm et Lê Dũng Tráng sur le complémentaire d’une hypersurface projective.

The complement of an algebraic set of a complex projective space of dimension n and the intersection of this complement with a general hyperplane have the same homotopy groups up to the order n-2. That is a generalisation of a theorem of H. Hamm and Lê Dũng Tráng on the complement of a projective hypersurface.

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Cheniot, Denis. Un théorème du type de Lefschetz. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) pp. 195-213. doi : 10.5802/aif.548. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1975__25_1_195_0/

[1] A. Andreotti et T. Frankel, The second Lefschetz theorem on hyperplane sections, Global Analysis, Princeton University Press, 1969. | MR 42 #5989 | Zbl 0191.19301

[2] D. Cheniot, Une démonstration du théorème de Zariski sur les sections hyperplanes d'une hypersurface projective et du théorème de Van Kampen sur le groupe fondamental du complémentaire d'une courbe projective plane. Compositio Mathematica, vol. 27, fasc. 2 (1973), 141-158. | Numdam | MR 51 #3168 | Zbl 0294.14010

[3] A. Dold, Lectures on algebraic topology. Springer-Verlag, 1972. | MR 54 #3685 | Zbl 0234.55001

[4] H. Hamm et Le Dung Trang, Un théorème du type de Lefschetz, Annales scientifiques de l'E.N.S., vol. 6 Fasc. 3 (1973). | Numdam | MR 53 #5582 | Zbl 0276.14003

[5] A.N. Varchenko, Theorems on the topological equisingularity of families of algebraic varieties and families of polynomial mappings, Izvestija-Mathematics of the U.S.S.R., vol. 6, n° 5 (1972), 949-1008. | Zbl 0261.14003

[6] H. Whitney, Local properties of analytic varieties, Differential and conbinatorial topology, Princeton University Press, 1965. | MR 32 #5924 | Zbl 0129.39402

[7] H. Whitney, Tangents to an analytic variety, Ann. Math., 81, n° 3 (1965), 496-549. | MR 33 #745 | Zbl 0152.27701

[8] O. Zariski, On the Poincaré group of a projective hypersurface, Ann. Math., 38, n° 1 (1937), 131-141. | JFM 63.0621.03 | Zbl 0016.04102