Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte

Airault, Hélène

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 67-118 / Harvested from Numdam

Résumé

$X=(X_t,\zeta ,{\bf M}_t,E_x)$ est un processus de Markov sur un espace localement compact, et $h$ est une fonction excessive. Soit ${\bf T}$ une famille de temps d’arrêt $h$ est ${\bf T}$-harmonique si pour tout $x$, $E_x[h(X_t)]=h(x)$ pour tout temps d’arrêt $\tau $ appartenant à ${\bf T}$. $h$ est un ${\bf T}$ potentiel si sa plus grande minorante forte ${\bf T}$-harmonique est nulle. La plus grande minorante forte ${\bf T}$-harmonique de $h$ est égale à la somme de deux fonctions excessives qui sont étudiées. On déduit différentes caractérisations des ${\bf T}$-potentiels suivant les propriétés de la famille ${\bf T}$.

Abstract

$X=(X_t,\zeta ,{\bf M}_t,E_x)$ is a Markov process on a locally compact Hausdorff space and $h$ is an excessive function. Let ${\bf T}$ a family of stopping times, $h$ is ${\bf T}$-harmonic if for any stopping time $\tau $ belonging to ${\bf T}$, then for all $x$, $E_x[h(X_t)]=h(x)$. $h$ is a ${\bf T}$-potential if its greatest minorant with strong order and ${\bf T}$-harmonic equals to zero. The greatest minorant with strong order, ${\bf T}$-harmonic of $h$ is the sum of two excessive functions which are studied. We obtain characterisations of ${\bf T}$-potentials according to properties of ${\bf T}$.

Détail

Publié le : 1974-01-01

MR 54 #14116 | Zbl 0288.60068

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.520

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