Some characterizations of ultrabornological spaces

Valdivia, Manuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 57-66 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans cet article on démontre que $E$ étant un espace de Fréchet séparable de dimension infinie dont la topologie est définie par une famille de normes, et $F$ étant un espace de Banach de dimension infinie, $F$ est la limite inductive d’une famille d’espaces égaux à $E$. Le choix de classes convenables d’espaces de Fréchet permet de trouver des caractéristiques d’espaces ultra-bornologiques, en utilisant le résultat antérieur. On démontre aussi que $\Omega $ est un ouvert non-vide de l’espace euclidien $R^n$, $F$ est la limite inductive d’une famille d’espaces égaux à ${\bf D}(\Omega )$.

Abstract

Let $U$ be an infinite-dimensional separable Fréchet space with a topology defined by a family of norms. Let $F$ be an infinite-dimensional Banach space. Then $F$ is the inductive limit of a family of spaces equal to $E$. The choice of suitable classes of Fréchet spaces allows to give characterizations of ultrabornological spaces using the result above.. Let $\Omega $ be a non-empty open set in the euclidean $n$-dimensional space $R^n$. Then $F$ is the inductive limit of a family of spaces equal to ${\bf D}(\Omega )$.

Détail

Publié le : 1974-01-01

MR 51 #6344 | Zbl 0287.46001 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.519

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