Une variété lisse est une variété dont le fibré tangent est muni d’une structure de fibré en algèbres de Lie localement définie par un crochet de champs de vecteurs. On définit les notions de -structures et de pseudo-groupe de Lie adaptées, qui recouvrent les notions usuelles de -structures et pseudogroupes plats.
A “variété lisse” is a smooth manifold whose tangent bundle is equipped with a Lie algebra structure (in each fibre) locally defined by a vector fields bracket. The concepts of -structure and Lie pseudogroups which appear in this theory contain, as a particular case, the usually called “flat” ones.
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Albert, Claude. Structures lisses. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) pp. 307-315. doi : 10.5802/aif.528. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1974__24_3_307_0/
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