L’espace des -pseudofonctions sur un groupe localement compact est le complété de pour la norme de convoluteur de . Dans le cas où le groupe est moyennable alors le banach dual à s’identifie avec une certaine algèbre de fonctions continues sur . L’algèbre est déjà connue mais ici on montre que est un foncteur de groupes localement compacts. Pour alors est l’algèbre de dont le dual est , l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément de généralise la notion de transformée de Fourier-Stieltjes avec coïncidence des deux notions en cas .
The space of -pseudofunctions on a locally compact group is the completion of for the norm of convolvers of . In case the group is amenable, the dual Banach space of may be identified with a certain algebra of continuous functions on . The algebra is already known, but here it is shown that is a functor of locally compact groups. When we have that is the -algebra of whose dual is , the algebra of Fourier-Stieltjes transforms. Thus for an amenable group, element of generalizes the notion of Fourier-Stieltjes transform with which it coincides in case .
@article{AIF_1974__24_3_145_0, author = {Herz, Carl S.}, title = {Une g\'en\'eralisation de la notion de transform\'ee de Fourier-Stieltjes}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {24}, year = {1974}, pages = {145-157}, doi = {10.5802/aif.522}, mrnumber = {54 \#13466}, zbl = {0287.43006}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1974__24_3_145_0} }
Herz, Carl S. Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) pp. 145-157. doi : 10.5802/aif.522. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1974__24_3_145_0/
[1] Banach spaces of compact multipliers and their dual spaces, Math. Zeit., 125 (1972), 285-297. | MR 49 #3457 | Zbl 0219.43008
& ,[2] Amenability and equicontinuity, Studia Math., 31 (1968), 481-494. | MR 38 #4621 | Zbl 0172.41803
,[3] L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France, 92 (1964), 181-236. | Numdam | Zbl 0169.46403
,[4] Algèbres Ap et convoluteurs de Lp, Séminaire Bourbaki 367 1969/1970). | Numdam | Zbl 0264.43006
,[5] Remarques sur la Note précédente de M. Varopoulos, C.R. Acad. Sci. Paris, A 260 (1965), 6001-6004. | MR 31 #6096 | Zbl 0135.35404
,[6] The theory of p-spaces with an application to convolution operators, Trans. Amer. Math. Soc., 154 (1971), 69-82. | MR 42 #7833 | Zbl 0216.15606
,[7] Harmonic synthesis of subgroups, Annales de l'Inst. Fourier, 23 (1973), 91-123. | Numdam | MR 50 #7956 | Zbl 0257.43007
,