Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes

Herz, Carl S.

Herz, Carl S.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 145-157 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

L’espace $P F_{p} (G)$ des $p$ -pseudofonctions sur un groupe localement compact $G$ est le complété de $L_{1} (G)$ pour la norme de convoluteur de $L_{p} (G)$ . Dans le cas où le groupe $G$ est moyennable alors le banach dual à $P F_{p} (G)$ s’identifie avec une certaine algèbre $B_{p} (G)$ de fonctions continues sur $G$ . L’algèbre $B_{p} (G)$ est déjà connue mais ici on montre que $B_{p}$ est un foncteur de groupes localement compacts. Pour $p = 2$ alors $P F_{2} (G)$ est l’algèbre $C^{*}$ de $G$ dont le dual est $F S (G)$ , l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément de $B_{n} (G)$ généralise la notion de transformée de Fourier-Stieltjes avec coïncidence des deux notions en cas $p = 2$ .

The space $P F_{p} (G)$ of $p$ -pseudofunctions on a locally compact group $G$ is the completion of $L_{1} (G)$ for the norm of convolvers of $L_{p} (G)$ . In case the group $G$ is amenable, the dual Banach space of $P F_{p} (G)$ may be identified with a certain algebra $B_{p} (G)$ of continuous functions on $G$ . The algebra $B_{p} (G)$ is already known, but here it is shown that $B_{p}$ is a functor of locally compact groups. When $p = 2$ we have that $P F_{2} (G)$ is the $C^{*}$ -algebra of $G$ whose dual is $F S (G)$ , the algebra of Fourier-Stieltjes transforms. Thus for an amenable group, element of $B_{n} (G)$ generalizes the notion of Fourier-Stieltjes transform with which it coincides in case $p = 2$ .

Publié le : 1974-01-01

MR 54 #13466 | Zbl 0287.43006 | 4 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.522

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Herz, Carl S. Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) pp. 145-157. doi : 10.5802/aif.522. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1974__24_3_145_0/

Bibliographie

[1] G.F. Bachelis & J.E. Gilbert, Banach spaces of compact multipliers and their dual spaces, Math. Zeit., 125 (1972), 285-297. | MR 49 #3457 | Zbl 0219.43008

[2] M.M. Day, Amenability and equicontinuity, Studia Math., 31 (1968), 481-494. | MR 38 #4621 | Zbl 0172.41803

[3] Pierre Eymard, L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact, Bull. Soc. Math. France, 92 (1964), 181-236. | Numdam | Zbl 0169.46403

[4] Pierre Eymard, Algèbres Ap et convoluteurs de Lp, Séminaire Bourbaki 367 1969/1970). | Numdam | Zbl 0264.43006

[5] C. Herz, Remarques sur la Note précédente de M. Varopoulos, C.R. Acad. Sci. Paris, A 260 (1965), 6001-6004. | MR 31 #6096 | Zbl 0135.35404

[6] C. Herz, The theory of p-spaces with an application to convolution operators, Trans. Amer. Math. Soc., 154 (1971), 69-82. | MR 42 #7833 | Zbl 0216.15606

[7] C. Herz, Harmonic synthesis of subgroups, Annales de l'Inst. Fourier, 23 (1973), 91-123. | Numdam | MR 50 #7956 | Zbl 0257.43007