Principe du minimum et préfaisceaux maximaux

Feyel, Denis ; Pradelle, Arnaud De La

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974), p. 1-121 / Harvested from Numdam

Résumé

Le faisceau des fonctions hyperharmoniques dans les ouverts de ${\bf R}^n$ vérifie le principe du minimum et est maximal parmi les faisceaux de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty $ vérifiant ce principe du minimum.

On se donne plus généralement un espace localement $\Omega $ dans lequel on définit différents principes du minimum, et on étudie la donnée d’un faisceau de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty $ qui soit maximal par rapport à l’un de ces principes.

On montre ainsi comment on peut caractériser certains de ces faisceaux maximaux par des propriétés importantes de la théorie du potentiel.

En précisant davantage le principe du minimum utilisé, on obtient des faisceaux plus spéciaux comme par exemple le faisceau des fonctions plurihyperharmoniques sur les ouverts de ${\bf C}^n$.

Abstract

The sheaf of hyperharmonic functions, defined in the open sets of ${\bf R}^n$, satisfies the minimum principle. Moreover it has the property of being maximal among the sheaves of convex cones of lower semicontinuous functions $>-\infty $ satisfying this minimum principle.

More generally, a locally compact space $\Omega $ is given, in which different minimum principles are defined. A sheaf of convex cones of lower semi-continuous functions $>-\infty $, which is maximal with respect to one of these minimum principles, is studied.

It is also shown how some of these maximal sheaves can be characterized by important properties of potential theory.

More special sheaves, as for instance the sheaf of plurihyperharmonic functions on the open sets of ${\bf C}^n$, are obtained by use of a more accurate minimum principle.

Détail

Publié le : 1974-01-01

MR 51 #3489 | Zbl 0273.31003 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.493

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