Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces. II. Pseudo convex domains
Dineen, Sean
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 155-185 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Dans ce travail, nous discutons le rapport qui existe entre les domaines d’holomorphie, domaines holomorphiquement convexes et domaines pseudo-convexes, dans le contexte des espaces vectoriels localement convexes. En nous servant de la méthode employée pour les espaces de Banach à base, et la méthode de Hirschowitz pour Π n=1 ∞ C, nous prouvons les généralisations du théorème Cartan-Thullen-Oka-Norguet-Bremmerman pour les ouverts finiment de Runge dans les espaces divers, y compris les cas suivants :

1) les limites N-projectives des espaces de Frechet à base ;

2) les sommes directes dénombrables des espaces de Frechet à base ;

3) les espaces nucléaires.

In this article we discuss the relationship between domains of existence domains of holomorphy, holomorphically convex domains, pseudo convex domains, in the context of locally convex topological vector spaces. By using the method of Hirschowitz for Π n=1 ∞ C and the method used for Banach spaces with a basis we prove generalisations of the Cartan-Thullen-Oka-Norguet-Bremmerman theorem for finitely polynomially convex domains in a variety of locally convex spaces which include the following:

1) N-projective limits of Frechet spaces with a basis;

2) countable direct sums of Frechet spaces with a basis;

3) nuclear spaces.

@article{AIF_1973__23_3_155_0,
     author = {Dineen, Sean},
     title = {Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces. II. Pseudo convex domains},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {23},
     year = {1973},
     pages = {155-185},
     doi = {10.5802/aif.475},
     mrnumber = {58 \#22652},
     zbl = {0266.46019},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1973__23_3_155_0}
}

Dineen, Sean. Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces. II. Pseudo convex domains. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) pp. 155-185. doi : 10.5802/aif.475. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1973__23_3_155_0/

[1] H. Alexander, Analytic function on Banach spaces, Thesis, University of California at Berkeley, 1968.

[2]J. Bochnak, J. Sisiak, Fonctions analytiques dans les espaces vectoriels réels ou complexes, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 270, (1970) 643-646. | MR 43 #7920 | Zbl 0189.42701

[3]J. Bochnak, J. Sisiak, Analytic functions in topological vector spaces, Studia Math. 39, 1, (1971). | MR 47 #2365 | Zbl 0214.37703

[4]H. Bremmerman, Complex Convexity, Trans. Amer. Math. Soc., 82, 1, 17-51, (1956). | MR 18,28f | Zbl 0070.30402

[5]H. Bremmerman, The envelope of holomorphy of tube domains in infinite dimensional Banach spaces. Pac. Jour. Math. 10, 4, 1149-1153, (1960). | Zbl 0115.32902

[6]H. Bremmerman, Holomorphic functionals and complex convexity in Banach spaces, Pac. Jour. Math. 7, 1, (1957), 811-831. | MR 19,567c | Zbl 0078.10901

[7]H. Bremmerman, Construction of the envelopes of holomorphy of arbitrary domains, Rev. Math. Hispano Americana, (1957), 4, 17, 1-26. | Zbl 0087.08201

[8]H. Bremmerman, Pseudo Convex domains in linear topological spaces, Proc. Conf. on Complex Analysis, (1964). Minneapolis, Springer-Verlag 1965. | Zbl 0141.11802

[9]G. Coeuré, Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques, Annales de l'Institut Fourier, t. 20, | Numdam | Zbl 0187.39003

[10]S. Dineen, Holomorphic functions on (C0, xb) — Modules, Math. Annalen, 196, 106-116, (1972). | MR 45 #9118 | Zbl 0219.46021

[11]S. Dineen, Topologie de Nachbin et prolongement analytique en dimension infinie, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 271, 643-644, (1970). | MR 43 #887 | Zbl 0198.46002

[12]S. Dineen, The Cartan-Thullen theorem for Banach spaces, Annali Scuola Normale Sup., Pisa, 24, 4, 667-674, (1970). | Numdam | MR 43 #3487 | Zbl 0235.46037

[13]S. Dineen, Runge's theorem for Banach spaces Proc. Royal Irish Acad., 71(A), 85-89, 1971. | Zbl 0212.14801

[14]S. Dineen, Convexité holomorphe en dimension infinie. Séminaire Lelong, 1970-1971. | Zbl 0246.32013

[15]S. Dineen, Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces 1, Locally convex topologies on ℋ(U). (to appear in Annales de l'Institut Fourier). | Numdam | Zbl 0241.46022

[16]S. Dineen, and A. Hirschowitz, Sur le théorème de Banach-Levi, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 272, (1971), 1245-1247. | MR 43 #3488 | Zbl 0212.14702

[17]M. Hervé, Analytic Continuation in Banach Spaces, International Conference on several complex Variables, University of Maryland, 1970, Springer-Verlag, Bd. 185, 1971. | Zbl 0207.43203

[18]A. Hirschowitz, Remarques sur les ouverts d'holomorphie d'un produit dénombrable de droites, Annales de l'Institut. Fourier, t. 191, 1, (1969), 219-229. | Numdam | MR 40 #5892 | Zbl 0207.08203

[19] A. Hirschowitz, Sur le non-prolongement des variétés analytiques Banachiques réelles, C.R. Acad. Sc., Paris, 269, 844-846, (1969). | MR 40 #6591 | Zbl 0205.12203

[20] A. Hirschowitz, Bornologie des espaces de fonctions analytiques en dimension infinie, Séminaire P. Lelong, 1970, Springer-Verlag, Bd. 205, 1971. | Zbl 0225.46027

[21] A. Hirschowitz, Diverses notions d'ouverts d'analyticité en dimension infinie, Sém. P. Lelong, 1970, Springer-Verlag, Bd. 205, 1971. | Zbl 0225.46026

[22] A. Hirschowitz, Sur les suites de fonctions analytiques, Ann. Inst. Fourier, 20, 2, 1970. | Numdam | MR 44 #3104 | Zbl 0195.40905

[23] A. Hirschowitz, Prolongement analytique en dimension infinie. Ann. Inst. Fourier, t. 22, 1972, p. 255. | Numdam | MR 49 #11256 | Zbl 0224.32015

[24] L. Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables, Van Nostrand 1966. | Zbl 0138.06203

[25] P. Lelong, Recent results on analytic mappings and plurisubharmonic functions in topological linear spaces, Internat. Conf. on several complex variables, Univ. of Maryland 1970. Springer-Verlag, Bd 185, 1971. | Zbl 0205.41402

[26] M.C. Matos, Holomorphic mappings and domains of holomorphy, Thesis, University of Rochester 1970. | Zbl 0233.32004

[27] M.C. Matos, Sur l'enveloppe d'holomorphie des domaines de Riemann sur un produit dénombrable de droites, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 271, 727-728, (1970). | MR 42 #3554 | Zbl 0198.46101

[28] L. Nachbin, Holomorphic functions, domains of holomorphy, local properties, North Holland, (1970). | MR 43 #558 | Zbl 0208.10301

[29] L. Nachbin, Uniformité d'holomorphie et type exponentiel, Sém. Lelong, (1970-1971). | Zbl 0218.46024

[30] L. Nachbin and J.A. Barroso, Sur certaines propriétés bornologiques des espaces d'applications holomorphes, Colloque d'Analyse Fonctionnelle, Liege, 1970. | Zbl 0293.46021

[31] P. Noverraz, Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes, Annales de l'Institut Fourier, 19, 1, 1969, p. 419-493. | Numdam | MR 42 #537 | Zbl 0176.09903

[32] P. Noverraz, Sur la convexité fonctionnelle dans les espaces de Banach à base, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 271, 990-992, 1970.

[33] P. Noverraz, Pseudo Convexité, Convexité Polynomiale et Domaines d'Holomorphie en Dimension Infinie. Notas de Matematica 3, North Holland, 1973. | Zbl 0251.46049