On the homotopy type of ${\rm Diff}(M^n)$ and connected problems

Burghelea, Dan

On the homotopy type of

Diff (M^{n})

and connected problems

Burghelea, Dan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973), p. 3-17 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Cet article est un rapport contenant des résultats sur le type d’homotopie du groupe des difféormorphismes $Diff (M^{n})$ d’une variété différentiable compacte $M^{n}$ (munie de la topologie $C^{\infty}$ ) et sur la comparaison homotopique de cet espace avec le groupe des homéomorphismes de la variété $M^{n}$ (munie de la topologie $C^{o}$ ). Comme applications, on obtient des renseignements nouveaux sur les groupes d’homotopie de $Diff (D^{n}, \partial D^{n}), {Top}_{n}$ et ${Top}_{n} / O_{n}$ et sur le nombre des composantes connexes de l’espace des pseudo-isotopies topologiques et combinatoires.

Les résultats sont énoncés dans les sections 1 et 2 et les idées géométriques sont expliquées dans la section 3.

This paper reports on some results concerning:

a) The homotopy type of the group of diffeomorphisms $Diff (M^{n})$ of a differentiable compact manifold $M^{n}$ (with $C^{\infty}$ -topology).

b) the result of the homotopy comparison of this space with the group of all homeomorphisms Homeo $M^{n}$ (with $C^{o}$ -topology). As a biproduct, one gets new facts about the homotopy groups of $Diff (D^{n}, \partial D^{n}), {Top}_{n}$ , ${Top}_{n} / O_{n}$ and about the number of connected components of the space of topological and combinatorial pseudoisotopies.

The results are contained in Section 1 and Section 2 and the geometric ideas in Section 3.

Publié le : 1973-01-01

MR 52 #1737 | Zbl 0258.57004

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.453

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     author = {Burghelea, Dan},
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Burghelea, Dan. On the homotopy type of ${\rm Diff}(M^n)$ and connected problems. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) pp. 3-17. doi : 10.5802/aif.453. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1973__23_2_3_0/

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