Duality and the Martin compactification

Taylor, John C.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972), p. 95-130 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit ${\cal H}$ un faisceau de Bauer qui admet une fonction de Green. Il existe alors une diffusion correspondante à ${\cal H}$ dont la résolvante possède une résolvante duale (Hun-Kunita-Watanabe) qui est aussi définie par une diffusion. Soit ${\cal H}$ un faisceau de Brelot avec un faisceau adjoint ${\cal H}^*$. On a alors que le processus dual correspond à ${\cal H}^*$.

Le compactifié de Martin défini par un faisceau de Brelot qui admet une fonction de Green coïncide avec un des compactifiés de Kunita-Watanabe, définis par la résolvante duale.

Abstract

Let ${\cal H}$ be a Bauer sheaf that admits a Green function. Then there exists a diffusion process corresponding to the sheaf whose resolvent possesses a Hunt-Kunita-Watanabe dual resolvent that comes from a diffusion process. If ${\cal H}$ is a Brelot sheaf which possesses an adjoint sheaf ${\cal H}^*$ the dual process corresponds to ${\cal H}^*$.

The Martin compactification defined by a Brelot sheaf ${\cal H}$ that admits a Green function coincides with a Kunita-Watanabe compactification defined by the dual resolvent.

Détail

Publié le : 1972-01-01

MR 49 #10900 | Zbl 0228.31010

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.426

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